13.3全等三角形的判定（1）教学目标【知识与能力】1.掌握“边边边”基本事实的内容.2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.3.了解三角形的稳定性.【过程与方法】1.利用观察、猜想、操作,归纳获得数学结论.2.在探索三角形全等的条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考及简单的说理.3.使学生初步探索三角形全等的过程,体验用操作、归纳得出数学结论的过程.【情感态度价值观】通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.教学重难点【教学重点】1.经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程.2.能够应用“边边边”去判定两个三角形全等.3.了解三角形的稳定性.【教学难点】探索三角形全等的条件.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【提出问题】【课件1】(1)全等三角形 相等, 相等. (2)全等三角形有哪些性质?如图甲所示已知ΔAOC≌ΔBOD,则∠A=∠B,∠C= , =∠2,对应边AC= , =OB, =OD. (3)如图乙所示,已知ΔAOC≌ΔDOB,则∠A=∠D,∠C= , =∠2,对应边AC= ,OC= ,AO= . (4)如图丙所示,已知∠B=∠D,∠1=∠2,∠3=∠4,AB=CD,AD=CB,则Δ ≌Δ .
(5)判定两个三角形全等,依定义必须满足( )A.三边对应相等B.三角对应相等C.三边对应相等和三角对应相等D.不能确定[设计意图] 通过复习,让学生进一步掌握全等三角形的性质,为下一步学习全等三角形的判定方法打下基础.导入二:1.通过前面的学习,我们知道如果两个三角形具备三条边和三个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等.但是要想画一个三角形与已知的三角形全等一定需要六个条件吗?条件能否尽可能少呢?一个条件行吗?两个条件呢?2.如果给出三个条件画三角形,有哪几种可能的情况?学生以小组为单位,分工合作,在经历画图的过程中,经过交流总结得出:(1)仅给出一个条件或两个条件时,能画出无数种符合条件的三角形.(2)仅给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.[设计意图] 鼓励学生通过画图、比较、交流,在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论,由此引入课题.二、新知构建： [过渡语] 刚才通过复习我们已经完全掌握了全等三角形的性质,下面我们来研究判定三角形全等的方法.活动一:“边边边”基本事实的探究思路一思考:三角形六个元素分别相等,这样的两个三角形一定全等吗?根据上面的结论,提出问题:两个三角形全等,是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分,是否也能保证两个三角形全等呢?组织学生进行讨论交流,经过学生逐步分析,各种情况逐渐明朗,汇总归纳.对学生的良好表现进行鼓励.(使学生产生浓厚的兴趣,激发他们的探究欲望)出示探究1:【课件2】 先任意画出一个ΔABC,再画一个ΔA'B'C',使ΔABC与ΔA'B'C'满足上述六个条件中的一个或两个,你画出的ΔA'B'C'与ΔABC一定全等吗?(1)三角形的两个角分别是30°,50°.(2)三角形的两条边分别是4cm,6cm.(3)三角形的一个角为30°,一条边为3cm.学生剪下按不同要求画出的三角形,比较三角形能否和原三角形重合.教师引导学生按条件画三角形,再通过画一画,剪一剪,比一比的方式得出结论:只给出一个或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.
出示探究2:【课件3】 已知ΔABC,再任意画出一个ΔA'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA.把画好的ΔA'B'C'剪下,放到ΔABC上,它们全等吗?让学生充分交流后,教师明确已知三边画三角形的方法,并作出ΔA'B'C',通过比较得出结论:三边分别相等的两个三角形全等.强调在应用时的简写方法:“边边边”或“SSS”.[设计意图] 学生通过动手操作、自主探索、交流,获得新知,增强了动手能力,同时也渗透了分类的思想.实物演示:由三根木条钉成的一个三角形的框架和用四根木条钉成的四边形的框架,在拉动时,它的大小和形状是否发生变化?学生经过观察、思考、交流后,独立回答:(1)三角形具有稳定性,而四边形不具有.(2)由三角形全等的判定条件“SSS”可知,只要三角形的三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就确定了,因此三角形具有稳定性.想一想:你有什么办法可以使四边形框架在拉动时的形状不发生变化?可用一根木条连接不相邻的两个顶点.鼓励学生举出生活中三角形具有稳定性的例子.[设计意图] 教学中让学生亲自进行操作,能让学生深刻地体会到三角形这一特殊的性质,使学生产生浓厚的学习兴趣,体验数学在生活中应用的广泛性.思路二 [过渡语] 画出任意的几个三角形,有些是全等的,有些不是全等的,大家知道如果ΔABC与ΔA'B'C'满足三条边对应相等,三个角对应相等,即AB=A'B',BC=B'C',CA=C'A',∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'这六个条件,就能保证ΔABC≌ΔA'B'C'.请同学们思考能不能找到方法,用较少的条件来判定两个三角形全等呢?下面就一起来找找这些条件.(板书课题:三角形全等的判定)【课件4】 先任意画出一个ΔABC,再画一个ΔA'B'C',使ΔABC与ΔA'B'C'满足上述六个条件中的一个或两个.你画出的ΔA'B'C'与ΔABC一定全等吗?【课件5】 小组讨论下面问题:(1)在两个三角形中,有一个角对应相等,或一条边对应相等,这两个三角形是否一定全等?有两个角对应相等,或两条边对应相等,或一个角和一条边分别对应相等,情况怎样?有三个角对应相等的情况呢?(2)用来判断两个三角形全等的条件,只有以下三种情况才有可能:三条边对应相等,或两条边和一个角分别对应相等,或两个角和一条边分别对应相等.你认为这些说法对吗?通过画图可以发现,满足上述六个条件中的一个或两个,ΔABC与ΔA'B'C'不一定全等.满足上述六个条件中的三个,能保证ΔABC与ΔA'B'C'全等吗?我们分情况进行讨论.【课件6】 分小组活动:(1)用一根长13cm的细铁丝,折成一个边长分别是3cm,4cm,6cm的三角形.把你做的三角形和同学做的三角形进行比较,它们能重合吗?(2)和同学一起每人用一根13cm长的细铁丝,余下1cm,用其余部分折成一个边长分别是3cm,4cm,5cm的三角形,再和同学做的三角形进行比较,它们能重合吗?(3)每人用一根细铁丝,任取一组能构成三角形的三边长的数据,和同桌分别按这些数据折三角形,折成的两个三角形能重合吗?(4)先任意画出一个ΔABC,再画一个ΔA'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA.把画好的ΔA'B'C'剪下,放到ΔABC上,它们全等吗?
如图所示,已知ΔABC,画一个ΔA'B'C',使A'B'=AB,A'C'=AC,B'C'=BC.①画线段B'C'=BC;②分别以B',C'为圆心,线段AB,AC长为半径画弧,两弧交于点A';③连接A'B',A'C'.如图所示.(1)师生互动:师:通过咱们的试验,可以得出什么结论呢?生:只要三角形三边的长度确定,这个三角形的形状和大小就完全确定了.(2)归纳总结基本事实:如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等.师:我们把这句话简化一下,用几个字概括,同学们认为什么最合适呢?生:边边边.师:可用字母记作“SSS”.三角形全等的表示:【课件7】 将三根木条钉成一个三角形框架,在拉动时,这个三角形框架的形状、大小就不变了.就是说,三角形的三边确定了,这个三角形的形状、大小也就确定了.这里就用到了上面的结论.用上面的结论可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.用四根木条钉成四边形框架时,在拉动时,它的形状会改变,所以四边形具有不稳定性.活动二:例题讲解 [过渡语] 我们已经了解了用“边边边”基本事实可以判定两个三角形全等,利用它可以解决生活中的一些实际问题.【课件8】 (补充例题)如图所示,ΔABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.
求证ΔABD≌ΔACD.〔解析〕 要证ΔABD≌ΔACD,可看这两个三角形的三条边是否对应相等.证明:∵D是BC的中点,∴BD=CD.在ΔABD和ΔACD中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴ΔABD≌ΔACD(SSS).从例题可以看出,证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.[知识拓展] (1)有的题目可以直接从图中找到全等的条件,而有的题目的条件则隐含在题设或图形之中,所以一定要认真读图,准确把握题意,找准所需的条件.(2)数形结合思想:将“数”与“形”结合起来进行分析、研究,这是解决问题的一种思想方法.[设计意图] 培养学生的逻辑推理能力,学会用“SSS”条件判断三角形全等.教师引导学生回顾“作一个角等于已知角”.已知:∠AOB,求作∠A'O'B'=∠AOB.教师和学生一起操作.解:(1)如图所示,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;(2)画一条射线O'A',以点O'为圆心,OC长为半径画弧,交O'A'于点C';(3)以点C'为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所画的弧相交于点D';(4)过点D'画射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB.想一想,为什么这样作出的∠A'O'B'和∠AOB是相等的?讨论尺规作图的方法,作一个角等于已知角的理论依据是什么?[设计意图] 通过复习一个角等于已知角的画法,拓展“边边边”的应用.三、课堂小结：两个三角形如果三边对应相等,那么这两个三角形全等,称为“边边边”基本事实,从而可知三角形具有稳定性这一性质,利用两三角形全等,可进行一些相关的计算和证明.
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