12.3分式的加减（2）教学目标【知识与能力】1.明确分式混合运算的运算顺序,熟练地进行分式的混合运算.2.能灵活运用运算律简便运算.【过程与方法】1.类比数的混合运算探究出分式的混合运算法则.2.灵活恰当地运用运算律进行计算.【情感态度价值观】渗透类比转化思想,让学生在学知识的同时学到方法,受到思维训练.教学重难点【教学重点】熟练地进行分式的混合运算.【教学难点】熟练地进行分式的混合运算.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:师:同学们,你能说出数的混合运算的运算顺序吗?学生思考、交流,回答问题,并类比数的混合运算法则猜想分式的混合运算法则.师:分式的混合运算是否也是这样进行呢?(板书课题)[设计意图] 类比思考活动激活了学生原有知识,体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程.导入二:有一财主死后,几个儿子高兴地打开父亲留下的藏宝地图看到上面有一段文字记录:计算x2-2x+1x2-1÷x-1x2+x-x的值,就是我留给你们的全部宝物.老大拿出纸笔一算,一气之下将藏宝图一把扔了,老二连忙捡起,经过仔细思考后干脆一把火烧掉了它.财主忘记了写x的值,他的儿子是怎么计算出宝物的情况的呢?财主到底留下了多少宝物呢?通过本节课的学习之后,你就会明白其中的道理.[设计意图] 故事引入新课,让枯燥的计算问题变得更具吸引力,调动起了学生学习的积极性.二、新知构建：活动一:复习异分母分式的加减法 [过渡语] 上节课我们学习了异分母分式的加减法,
下面我们通过例题来回顾一下异分母分式的加减法.【课件1】 计算下列各式:(1)x+2x-2-x-2x+2;(2)19a2+6a+1-13a+1.【学生活动】 小组合作讨论,互相补充完成.说明:教师巡视指导,发现问题及时纠正.解:(1)x+2x-2-x-2x+2=(x+2)2(x+2)(x-2)-(x-2)2(x+2)(x-2)=(x+2)2-(x-2)2(x+2)(x-2)=x2+4x+4-(x2-4x+4)(x+2)(x-2)=8x(x+2)(x-2).(2)19a2+6à+1-13a+1=1(3a+1)2-3a+1(3a+1)2=1-(3a+1)(3a+1)2=-3a(3a+1)2.归纳:分母是多项式的异分母分式相加减时,如果分母当中的多项式能分解因式的先分解因式,然后再确定最简公分母进行通分.[设计意图] 通过对例题的讲解,让学生回顾异分母分式相加减时,当分母是多项式时,要先进行因式分解,确定最简公分母后再进行通分,把异分母分式加减转化为同分母分式加减再进行计算,培养学生解决问题的能力和灵活应用知识的能力.活动二:分式的混合运算 [过渡语] 经过探究我们掌握了分式加减法、乘除法的运算法则,那么当一个分式中含有加、减、乘、除运算时,又应该怎样进行计算呢?思路一【课件2】 教材第15页“试着做做”计算:a2a-b+b2b-a÷a+bab.思考:观察上面的式子,应该按照怎样的运算顺序进行计算?学生得出:先算括号内的加法,再计算除法.让学生独立完成.解:a2a-b+b2b-a÷a+bab=a2a-b-b2a-b÷a+bab=(a+b)(a-b)a-b×aba+b=ab. [过渡语] 分式的混合运算与数的混合运算类似,在进行分式的加、减、乘、除混合运算时,一般要按照运算顺序进行:先算乘除,再算加减;如果有括号,要先算括号内的.【课件3】
计算:x+2x2-2x-x-1x2-4x+4÷x-4x2.学生类比数的混合运算的运算顺序,独立练习,小组交流.教师根据学生的情况讲解,并示范解答过程.解:x+2x2-2x-x-1x2-4x+4÷x-4x2=x+2x(x-2)-x-1(x-2)2÷x-4x2=(x+2)(x-2)x(x-2)2-x(x-1)x(x-2)2÷x-4x2=x2-4-x2+xx(x-2)2÷x-4x2=x-4x(x-2)2÷x-4x2=x-4x(x-2)2·x2x-4=x(x-2)2.[设计意图] 类比数的混合运算,建立起新旧知识之间的联系,学生自学容易弄懂,意在培养学生自学的能力.【课件4】 教材第16页做一做:当a=-25时,求1a+1-a2+6a+9a2-1·a-1(a+3)(a+1)的值.〔解析〕 对于求值的问题,如果原式能化简的要先进行化简,然后再求值,这样可使计算简便.解:原式化简得-2(a+1)2.代入a=-25得-509.思路二师生回忆:我们已经学习了分式的哪些运算?(1)分式的乘除运算主要是通过( )进行的,分式的加减运算主要是通过( )进行的.(2)数的混合运算法则是先算( ),再算( ),有括号的先算( ).下面先来试一试:【课件5】 计算:x2-4x+4x2-4-xx+2÷x-1x+2.学生类比数的混合运算的运算顺序,独立练习,小组交流.方法一:原式括号中第一项约分,再利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除以一个数等于乘这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分即可得到结果.解:原式=x-2x+2-xx+2·x+2x-1=-2x+2·x+2x-1=-2x-1.方法二:将除法变为乘法,运用乘法分配律计算.解:原式=x-2x+2-xx+2·x+2x-1=x-2x+2·x+2x-1-xx+2·x+2x-1=x-2x-1-xx-1=-2x-1.【课件6】 计算2ab2·1a-b-ab÷b4.教师引导学生用笔标出运算的先后顺序,再由学生完成练习,教师适机讲解,并板书解题过程.
解:2ab2·1a-b-ab÷b4=4a2b2·1a-b-ab·4b=4a2b2(a-b)-4ab2=4a2b2(a-b)-4a(a-b)b2(a-b)=4a2-4a2+4abb2(a-b)=4abb2(a-b)=4aba-b2.教师引导学生比较评价,总结完善归纳得出:式与数有相同的运算顺序,先乘方,再乘除,然后加减.【课件7】 计算m+2+52-m·2m-43-m.解:m+2+52-m·2m-43-m=(m+2)(2-m)+52-m·2m-43-m=9-m22-m·2(m-2)3-m=(3-m)(3+m)2-m·-2(2-m)3-m=-2m-6.学生先确定运算顺序,教师给予分析.对于分式中重点分析将(m+2)化成(m+2)(2-m)2-m.引导学生及时纠正练习中的错误.[知识拓展] 进行分式的加、减、乘、除混合运算要注意以下几点:(1)数的运算顺序及运算规律对分式运算同样适用.(2)分式的混合运算中要注意各分式中分子、分母符号的处理,结果中分子或分母的系数是负数时,要把“-”号提到分式本身的前边.(3)注意括号的“添”或“去”.(4)分式运算与数的运算一样,结果必须达到最简,能约分的要约分,保证结果是最简分式或整式.[设计意图] 通过由简到繁,循序渐进的练习,考查学生对基础知识的掌握程度,培养和提高学生的运算能力.三、课堂小结：本节课通过大量例题的练习,弄清了分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的;分式运算的最后结果分子、分母要进行约分,最后的结果化成最简分式或整式,恰当地使用运算律会使运算简便.[设计意图] 学习结果让学生自我反馈,让他们体验到学习数学的快乐.
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