12.5分式方程的应用教学目标【知识与能力】1.掌握分式方程在实际生活中的应用.2.使学生能正确地确定题目中的数量关系,列出分式方程求解.【过程与方法】1.通过对分式方程应用的教学,培养学生的数学应用意识.2.进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度价值观】1.在探究的活动中,让学生掌握解题的思路和方法.2.培养学生乐于探究、合作学习的习惯,体会数学的应用价值.3.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,体会数学模型的应用价值,从而提高学习数学的兴趣.教学重难点【教学重点】审明题意设未知数,列分式方程.【教学难点】 等量关系的确定与解答.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件1】 龟兔赛跑的故事大家都知道吧?兔子自从输了以后,很不甘心,所以邀请乌龟再赛一场:兔子和乌龟要进行一次长跑比赛,从A地到B地,路程是60km.兔子为了证明自己的实力,说好叫乌龟先出发1小时,结果二者同时到达终点.现在已知兔子的速度是乌龟速度的3倍.你能求出乌龟和兔子的速度吗?(师提问,学生回答)在解决上述问题之前,请大家回忆一下,我们用分式方程解决实际问题的一般步骤是什么?审题——找出相等的数量关系——设未知数——列方程——解方程——检验——作答.出示问题:【课件2】 (1)这个问题涉及哪个公式?(s=vt)(2)你能找到上题中的等量关系吗?(乌龟用时=兔子用时+1;兔子速度是乌龟速度的3倍)(3)如何设未知数?(4)如何列出分式方程?(5)解这个方程,并检验,作答.(学生板演)[设计意图] 通过情境的导入,针对实际问题,复习了用分式方程解答实际问题的步骤,使学生进一步掌握了解题的思路和方法,也为本节课的继续学习奠定了基础.导入二:师:前两节课,我们认识了分式方程这样的数学模型,并且学会了解分式方程.请大家回顾一下列分式方程解决实际问题的步骤:①审,分析题意,找出等量关系.
②设,选择恰当的未知数,注意单位.③列,根据等量关系正确列出方程.④解,认真仔细解方程.⑤验,检验方程是否符合题意.⑥答,完整作答.接下来,我们就继续用分式方程解决生活中其他的实际问题.[设计意图] 直接通过复习用分式方程解决实际应用问题的步骤,开门见山地导入新课.二、新知构建：活动一:一起探究【课件3】 今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,5年后父亲的年龄与儿子的年龄的比是22∶9.求父亲和儿子今年的年龄各是多少.思考:上述问题中有哪些等量关系?题目中有两个等量关系:1.今年父亲的年龄=今年儿子的年龄×3;2.5年后父亲的年龄5年后儿子的年龄=229.如果设今年儿子的年龄是x岁,那么今年父亲的年龄是 . 请你完成解答过程.解:设今年儿子的年龄是x岁,则今年父亲的年龄是3x岁,根据题意,有:3x+5x+5=229,解得x=13,3x=39.经检验x=13是原方程的解,且符合题意.答:今年儿子的年龄是13岁,父亲的年龄是39岁.归纳:刚才“一起探究”的问题中存在两个等量关系,我们根据其中一个设出未知数,然后根据另一个等量关系列分式方程求解,这与用一元一次方程解决某些问题是类似的.活动二:例题讲解 [过渡语] 下面再来研究几道分式方程的实际应用问题.思路一【课件4】 某服装店销售一种服装.若按原价销售,则每月销售额为10000元;若按八五折销售,则每月多卖出20件,且月销售额还增加1900元.每件服装的原价为多少元?想一想:(1)本题中的等量关系是什么?(按八五折销售这种服装的数量-按原价销售这种服装的数量=20件)(2)“八五折”指的是什么?(八五折指的就是原价的85%)(3)学生尝试列方程解答.解:设每件服装原价为x元,根据题意,得10000+190085%x-10000x=20,解这个方程,得x=200.经检验,x=200是原方程的解.答:每件服装的原价为200元.在活动中教师要关注:
①学生是否能将实际问题转化为数学问题?②大部分学生能否将这个问题很好地分析出来?能否列出方程?③基础较差的学生对于该题的理解是否有困难?如何适当加以个别引导?[知识拓展] 对于例1,你还能找到其他的等量关系吗?引导学生找到另一组等量关系:每件服装的原价×85%=每件服装打折后的价格.解:设每月原价销售这种服装x件,根据题意,得10000x×85%=10000+1900x+20,解这个方程,得x=50.经检验,x=50是原方程的解.10000x=200.答:每件服装的原价为200元.【课件5】 (补充例题)为体验中秋时节浓浓的气息,某校小记者骑自行车前往距学校6千米的丹尼斯商场采访,10分钟后,小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍,结果两人同时到达.求两车的速度各是多少.自学提示:1.速度之间有什么关系?时间之间有什么关系?2.怎样设未知数?根据哪个关系?3.填表.路程(千米)速度(千米/时)时间(时)自行车公交车 4.怎样列方程?根据哪个关系?学生根据提示独立思考,师生互动总结:此题中有两个相等关系,一个是时间关系,另一个是速度关系.若用时间关系设未知数,则用速度关系列方程.若用速度关系设未知数,则用时间关系列方程.【课件6】 某商店经销一种泰山旅游纪念品,4月份的营业额为2000元,为扩大销售量,5月份该商店对这种纪念品打9折销售,结果销售量增加20件,营业额增加700元,该种纪念品4月份的销售价格为多少元?〔解析〕 设该种纪念品4月份的销售价为x元/件,则4月份的销售量为2000x件,5月份的售价为0.9x元/件,营业额为(2000+700)元,5月份的销售量为2000+7000.9x件,根据5月份的销售量比4月份的销售量增加20件,可列出分式方程.解:设该种纪念品4月份的销售价为x元/件,根据题意得:2000x=2000+7000.9x-20,解得x=50.经检验,x=50是所列方程的解且符合题意.答:该种纪念品4月份的销售价格是50元/件.学生通过独立思考和小组讨论的形式,用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题,鼓励学生大胆尝试,形成解决问题的一些基本策略.
教师根据学生交流情况,介绍如何抓住关键字词“增加”,得出“5月份的销售量比4月份的销售量增加20件”这一相等关系,设未知数建立方程.【课件7】 张师傅卖月饼,现在每天卖的斤数是原来的2倍,1000斤月饼比原来少卖5天.原来、现在每天各卖多少斤?教师投影出示表格,学生填空.总量(斤)日销售量(斤)天数(天)原来现在学生单独列出方程.师生互动归纳得出.方法探索:第一种相等关系: 另一相等关系: 设未知数: 列方程: 【课件8】 张师傅用5000元购进若干斤月饼,以每斤7元的价格出售,很快售完,又用9000元购进同种月饼,数量比第一次多了一半,每斤进价比第一次多了1元,张师傅仍按每斤7元出售,全部售完,则张师傅这笔生意盈利多少元?分析提示:(1)盈利= . (2)解决问题你先求哪个量?(3)题中有哪些相等关系?(4)根据哪个相等关系列方程?学生先独立思考,然后小组讨论,并派代表在全班交流.归纳解题思路:利用分析法从所要求的结论出发,必要时设出间接未知数,提炼信息排除干扰,顺利找出题中的相等关系,建立正确的分式方程模型解题.大显身手:联系实际生活你能根据方程15x-152x=1自编一道应用题吗?教师引导学生采取小组合作学习的方式进行讨论,教师深入小组参与讨论,给予适当的帮助,最后请小组代表发言,各小组之间互相补充完善.[设计意图] 通过对不同例题的分析和引导,使学生建立数学模型思想,提高分析问题、解决问题的能力.三、课堂小结：列分式方程解应用题:1.步骤:审、设、列、解、验、答.必须按照这六步做题,规范解题步骤,另外要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单位等.2.列方程解应用题的关键是分析题意找出相等关系.(1)在确定相等关系时,一定要理解一些常用的数量关系和一些基本做法.(2)列分式方程解应用题时要多思、细想,寻求多种解题思路.
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