12.2分式的乘除(1)教学目标【知识与能力】1.使学生掌握分式乘除法的运算法则.2.会进行分式乘除法的运算.3.进一步掌握分式的基本性质,并能用它化简分式或进行分式变形.【过程与方法】1.让学生类比分数乘除法的运算法则,探索分式乘除法的运算法则.2.在分式乘除法的运算过程中,体会因式分解在分式乘除法中的作用.3.启发学生学会观察、分析、寻找解题的途径,提高他们分析问题、解决问题的能力.【情感态度价值观】通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,认识事物之间的内在联系,获得成就感,培养学生的创新意识和应用数学的意识.教学重难点【教学重点】握分式乘除法运算.【教学难点】分子和分母是多项式的乘法.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:用下面的话引入新课:上节课,我们学习了分式的基本性质,我们可以发现它与分数的基本性质类似.那么,分式的运算是否也和分数的运算类似呢?下面我们看投影片,进行探索和交流.【课件1】 观察下列算式:23×45=2×43×5,57×29=5×27×9回顾分数与分数相乘的法则.(分数与分数相乘,用分子相乘的积作为积的分子,分母相乘的积作为积的分母)猜一猜:AB×CD=?与同伴交流.【学生活动】 仔细观察,先独立思考,然后在组内交流.导入二:师:我们一起来看一道计算题,你会做吗?27×35(黑板出示).生:27×35=2×37×5.(教师黑板书写答案)
师:你能用文字来叙述出你做这道题的思路吗?生:分子乘分子得到分子,分母乘分母得到分母.师:对,这就是小学所学的分数的乘法,这位同学说得很好.我们大家一起来看看分数的乘法法则.(多媒体出示分数乘法法则:两个分数相乘,分母与分母相乘的积作为积的分母,分子与分子相乘的积作为积的分子)师:刚才我们做的是分数之间的乘法运算,那换成我们刚学过的分式,ba×dc(黑板出示),大家来猜想一下应该等于多少呢?生:等于bdac.师:同学们还有没有不同的答案?(让学生讨论)师:对,分式的乘法与分数乘法类似,那你能说出分式乘法的法则吗?[设计意图] 导入一和导入二运用类比的方法,让学生发现分式的乘法法则,体现知识迁移的过程.导入三:【课件2】 受节约能源宣传的影响,一向满不在乎的小刚也开始节约用水了,他想知道自己过去到底用了多少水,于是他通过调查资料得出一个信息:他平均每天的用水量是cb千克,而他自己的有效利用率为ed,他想了半天也没有弄明白每天实际有效利用多少水.你能告诉他吗?列式为:cb·ed,提出问题:(1)这个式子是分式的哪种运算?(2)又应该怎样计算呢?这节课我们就来学习——分式的乘法.(板书课题)[设计意图] 通过情境引入,使学生会列分式的乘法算式,从而引出本节课的课题,为下面的学习设下悬念,引起学生的学习兴趣.二、新知构建：活动一:分式的乘法法则 [过渡语] 根据刚才导入的问题,我们不难得出:AB·CD=A·CB·D.你能根据分数与分数相乘的法则,总结出分式与分式相乘的法则吗?说明:以小组为单位,仔细观察,并归纳、交流,得出分式乘法的运算法则.归纳:语言表述:分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.字母表述:AB·CD=A·CB·D.活动二:例题讲解思路一1.分式的分子和分母是单项式的乘法【课件3】 计算下列各式:(1)3y2x·za; (2)8y23x2·3x4y3.
〔解析〕 (1)将算式对照分式的乘法运算法则,进行运算;(2)强调运算结果如不是最简分式时,一定要进行约分,使运算结果化为最简分式或整式.【学生活动】 尝试独立完成,若有困难,再小组讨论解答.说明:学生自己能完成的,一定要让学生自己完成.解:(1)3y2x·za=3y·z2x·a=3yz2ax.(2)8y23x2·3x4y3=8y2·3x3x2·4y3=2xy. [过渡语] 刚才我们接触到的是分式的分子和分母是单项式的乘法,如果遇到分式的分子和分母是多项式的时候又应该怎样计算呢?回顾:(1)因式分解的概念;(2)因式分解的方法.2.分子和分母是多项式的分式乘法【课件4】 计算下列各式:(1)x2-4xx+3·x+3x-4; (2)a2-4a2+6a+9·a+3a+2.师:(1)中的x2-4x和(2)中的a2-4与a2+6a+9是否能进行因式分解?能分解成什么?生:x2-4x=x(x-4);a2-4=(a+2)(a-2);a2+6a+9=(a+3)2.师:下面请你独立完成.解:(1)x2-4xx+3·x+3x-4=(x2-4x)(x+3)(x+3)(x-4)=x(x-4)(x+3)(x+3)(x-4)=x.(2)a2-4a2+6a+9·a+3a+2=(a2-4)(a+3)(a2+6a+9)(a+2)=(a+2)(a-2)(a+3)(a+3)2(a+2)=a-2a+3.强调:当分式的分子和分母是多项式的时候,一定要注意多项式如果能进行因式分解的先因式分解,然后再按照分式的乘法法则进行计算,所得结果要化成最简分式或整式.3.教材第8页做一做【课件5】 计算下列各式:(1)-3xy2·2x15y2; (2)x-1x2-4x+4·x2-4x2-1.引导学生观察(1)这个分式怎样相乘.生:-3xy2可以看成分母是1的整式,然后与后面的分式相乘.解:(1)-3xy2·2x15y2=(-3xy2)·2x15y2=-6x2y215y2=-25x2.(2)x-1x2-4x+4·x2-4x2-1=(x-1)(x2-4)(x2-4x+4)(x2-1)=(x-1)(x+2)(x-2)(x-2)2(x+1)(x-1)=x+2(x-2)(x+1).[设计意图] 通过“例题”和“做一做”让学生进一步感受分式乘法的两种形式,即一种是分子和分母是单项式的分式乘法;另一种是分子和分母是多项式的分式乘法.从而让学生掌握计算的方法,提高学生解题的能力.思路二【课件6】 计算:4x3y·y2x3(分子、分母都是单项式).【思路点拨】 应用分式乘法法则,转化成4xy3y·2x3,然后找出分子、分母的最大公因式2xy,即
2xy·22xy·3x2,再约分即得23x2.这里尽量不要各自字母约各自字母,容易漏约或丢失.【教师活动】 操作投影仪,分析例3,并引导学生积极参与.【学生活动】 参与教师的分析,对每一步骤说出其依据,归纳运用法则的方法是:(1)运用分式乘法法则;(2)确定分子、分母的最大公因式;(3)约分;(4)检查结果是否最简.(小组讨论、归纳运用法则的方法)[设计意图] 通过教师启发,引导学生学会分析、学会应用法则,然后在小组讨论中归纳分式乘法运算的方法.【课件7】 计算:a2-4a+4a2-2a+1·a-1a2-4(分子、分母都是多项式).【思路点拨】 由于各分式分子、分母都是多项式,因此,首先应将这些多项式能分解因式的分解因式,而且要注意分解彻底,然后再应用分式的乘法法则进行运算.【教师活动】 分析例4,引导学生正确运用分解因式、分式乘法法则进行运算.【学生活动】 参与教师分析,领会法则的应用,小组讨论、归纳分式运算方法:(1)分子、分母分解因式;(2)运用分式乘法法则;(3)约分;(4)检验分式的运算结果是否最简.【教师点评】 实际上,今后对分式乘法运算熟练之后,分式运算中的乘法法则可以忽略,直接进行约分.解:a-2(a-1)(a+2).在教师的引导下,共同完成例4,再以小组讨论的方式归纳总结分式运算的方法,感受良好的课堂氛围.【课件8】 计算:(1)6m8x·2x23m2; (2)x+2x-2·1x2+2x解:(1)x2m. (2)1x(x-2).[知识拓展] (1)分式乘法运算结果如果不是最简分式,要进行约分.(2)根据分式乘法法则有:①分式与分式相乘时,如果分子与分母是多项式,那么应先分解因式,看能否约分,再与分式相乘.②整式与分式相乘时,可以直接把整式看成分母是1的代数式,再与分式相乘.③分式的乘法实质就是约分,所以计算结果如能约分,应约分,或通过分解因式后能约分的也要约分,把结果化为最简分式或整式.[设计意图] 在学生独立完成的基础上,教师讲评,以“暴露”学生身上存在的问题,从而也让学生巩固了本节所学的知识.三、课堂小结：1.分式的乘法法则:分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.字母表述:AB·CD=A·CB·D.2.注意事项:(1)在运算过程中,当分子、分母都是单项式时,可直接约分再计算;当分子、分母是多项式时,能分解因式的要先分解因式,再约分、计算.(2)运算结果一定要化成最简分式或整式.
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