翼教版初中数学八年级上册课件17.5 反证法

17.5反证法 1.了解反证法的意义，知道反证法是一种间接证明的方法.(重点）2.根据掌握用反证法证明一个命题的步骤，能够用反证法证明命题.（难点）学习目标 有一个大家耳熟能详的故事：古时候，一个商人到集市上去买矛和盾，为了让大家都过来买，他举起矛，在路边高喊：“快来看啊！我的矛是世上最锋利的矛，无论多么坚硬的盾，都不能挡住它！”接着，他又举起了盾，大声喊道：“快来看啊！我的盾是世上最坚硬的盾，无论多么锋利的矛，都不能刺穿它！”众人都觉得很可笑.你能戳穿他所吹的牛吗？你能用你的矛刺你的盾吗？导入新课 反证法在证明一些命题为真命题时，一般用直接证明的方法，但有时候间接证明的方法可能更方便，反证法就是一种常见的间接证明方法.在下面我们以第九章中“一个三角形中最多有一个直角”为例，用反证法进行证明.ABC讲授新课 已知：如图，△ABC.求证：在△ABC中，如果它含有直角，那么它只能有一个直角.ABC证明：假设△ABC中有两个（或三个）直角，不妨设∠A=∠B=90°.∵∠A+∠B=180°，∴∠A+∠B+∠C>180°.这与“三角形的内角和等于180°”相矛盾.因此，三角形有两个（或三个）直角的假设不成立.故如果三角形含有直角，那么它只能有一个直角.第一步，假设原来命题结论不正确；从这个假设和其他已知条件出发，经过推论论证，得出矛盾的结果.由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的. 用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤：第一步，假设命题的结论不成立；第二步，从这个假设和其他已知条件出发，经过推论论证，得出与学过的概念，基本事实，已知证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果；第三步，由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的. 例1用反证法证明平行线的性质定理一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别于直线AB，CD交于点G，H，∠1和∠2是同位角.求证：∠1=∠2.ABCDEFGH12 ABCDEFGH12MN证明：假设∠1≠∠2.过点G作直线MN，使得∠EGN=∠1.∵∠EGN=∠1.∴MN∥CD（基本事实），又∵AB∥CD（已知），∴过点G，有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行.这与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知”相矛盾.∴∠1≠∠2的假设是不成立的.因此，∠1=∠2. ABCabcA'B'C'abc例2用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.求证：△ABC≌△A'B'C'. ABCabcA'B'C'abcD证明：假设△ABC与△A'B'C'不全等，即BC≠B'C'.不妨设BC