翼教版初中数学八年级上册课件17.3 勾股定理 第3课时

17.3勾股定理第3课时勾股定理的逆定理及其应用 1.理解勾股定理的逆定理.（难点）2.根据勾股定理的逆定理解决有关问题.(重点）学习目标 问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第1个结处.导入新课 勾股定理的逆定理问题如果△ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么∠C是直角吗？分析：在△ABC中，由边的关系a2+b2=c2，推导出为直角很难做到，若作一个与△ABC全等的直角三角形，则可借助全等的性质来说明∠C是直角.ABCabc讲授新课 下面我们就来进行验证：已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2.求证：∠C=90°.ABCabc证明：如图，作△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=a，A'C'=b.由勾股定理可得A'B'2=a2+b2.∵a2+b2=c2，∴A'B'2=c2.A'B'C'abc在△ABC和△A'B'C'中，∵AB=A'B'=c，BC=B'C'=a，AC=A'C'=b.∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.∴∠C'=∠C=90°（全等三角形的对应角相等）. 勾股定理的逆定理如果△ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.ABCabc 练一练下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答下列问题:1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 实验结果：①5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;②7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;③8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形. 勾股定理的逆定理的应用利用勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形的一般步骤（1）先比较三边a，b，c的大小，找到最长边；（2）计算两短边的平方和，看它是否与最长边的平方和相等.若相等，是直角三角形，并且最长边对应的角是直角；若不相等，则不是直角三角形. 例如图，是一个机器零件的示意图，∠ACD=90°是这种零件合格的一项指标，现测得AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm，∠ACB=90°.根据这些条件，能否知道∠ACD=90°.ABDC 解：在△ABC中，∵∠ACB=90°.∴AC2+BC2=AB2（勾股定理）.∵AB=4，BC=3，∴AC2=32+42=52.∴AC=5，ABDC在△ABC中，∵AC=5.CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169.∴AC2+CD2=AD2.∠ACD=90°（勾股定理的逆定理）.∴根据这些条件，能知道∠ACD=90°. 1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是()A.3:4:7B.5:12:13C.1:2:4D.1:3:5将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形()A.是直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形BA当堂练习 4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?解：是直角三角形.因为a2+b2=c2满足勾股定理的逆定理.3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是______三角形.直角 5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.412243解:△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形.由勾股定理知BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25,∴BE2+EF2=BF2,∴△BEF是直角三角形. 6.一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图1图2 在△BCD中，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.解：在△ABD中，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角. 勾股定理的逆定理内容：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.应用：判定三角形是否为直角三角形课堂小结