翼教版初中数学八年级上册课件16.2 线段的垂直平分线 第2课时

16.2线段的垂直平分线第2课时线段垂直平分线的逆定理及尺规作图 1.理解并掌握线段垂直平分线的逆定理并学会运用.（难点）2.根据能够运用尺规作线段的垂直平分线.3.能够运用线段垂直平分线的性质定理和逆定理解决实际问题．（难点）学习目标 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB导入新课 线段垂直平分线性质定理的逆定理如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？PAB讲授新课 证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为点C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC 线段垂直平分线的逆定理与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．应用格式：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．PAB作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上. 这些点能组成什么几何图形？你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与A、B两点的距离相等的所有点的集合.PABCl 应用格式：∵AB=AC，MB=MC，∴ 直线AM是线段BC的垂直平分线．ABCDM这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法. 用尺规作垂线或线段的垂直平分线不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？ABCA′B′C′ 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？AB分析：我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线. 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ABCD作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.（2）作直线CD.CD即为所求.特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点. 例如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是.公共汽车站 1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（   ）A．AB垂直平分CD；B．CD垂直平分AB；C．AB与CD互相垂直平分；D．CD平分∠ACB．ＡＢＣＤ2.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DA＝DB，EA＝EB,FA＝FB，这样的点的组合共有种.A无数当堂练习 3.如图，点D在△ABC的边BC上且BC=BD+AD，则点D在线段_______垂直平分线上.AC 4.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.ABCA′B′C′l 线段的垂直平分的性质定理的逆定理到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上内容作用判断一个点是否在线段的垂直平分线上作图常见方法(1)将图形对折；(2)用尺规作图；(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线课堂小结