翼教版初中数学八年级上册课件14.1 平方根 第1课时

14.1平方根第1课时平方根 1.理解平方根的概念及表示方法.2.理解并掌握平方根的性质.（难点）3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想.(重点）学习目标 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？问题请你说一说解决问题的思路．导入新课 想一想若正方形的面积如下，请填表：正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm你能指出它们的共同特点吗？都是已知一个正数的平方，求这个正数. 平方根的概念及性质问题1解析：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？由于，所以这个数是3或-3.想一想3和-3有什么特征？讲授新课 想一想问题2根据上面的研究过程填表：如果我们把分别叫做的平方根，你能给出平方根的概念吗？ 平方根的概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的平方根．由于x2≥0，故a≥0，所以我们在求一个数a的平方根时，a≥0是一个隐含条件.注意 下列各数有平方根吗？⑴0；⑵⑶0.000196；⑷-81.想一想因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，它就是0本身.即：.负数有平方根吗？因为正、负、0的平方都不是负数，所以负数没有平方根.如：-81无意义. 平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0只有两平方根，是0本身；（3）负数没有平方根. 开平方运算开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方 底数指数a=x2幂（x的平方）根号a为x的平方x为a的平方根a的平方根被开方数平方运算与开平方运算互为逆运算. 例小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？设每块地砖的边长为x米，由题意得：答：每块的地砖的边长是0.3米.解： 1.下列个数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没有，说明理由.解：（1）64；（2）（3）0；（4）；（5）.（1）有平方根，±8；（2）有平方根，±；（3）有平方根，0；（4）有平方根，±；（5）没有平方根，负数没有平方根.当堂练习 2.如果一个数的两个平方根时a+3,2a-15,那么这个数是多少？解：因为一个数正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0,解得a=4，当a=4，a+3=7，2a-15=-7.即这个数是7，-7. 3.求下列各式中x的值①x2=361；②81x2−49=0；③49(x2+1)=50.x=±19；x=±x=± 平方根的概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的平方根．平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0只有两平方根，是0本身；（3）负数没有平方根.开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.课堂小结