25.7相似多边形和图形的位似（1）教学目标【知识与能力】1.在具体生活中认识相似图形,理解和掌握两个图形相似的概念.2.了解相似多边形和相似比.3.能根据相似多边形的有关概念和性质进行判断及进行有关计算.【过程与方法】1.通过观察实际生活中的图形,辨析相似图形,让学生体会数学与实际生活密切联系,激发学生学习兴趣.2.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似多边形的概念的形成过程,体会由特殊到一般的数学思想方法.3.类比相似三角形的概念,探究相似多边形的概念,渗透数学中的类比思想.【情感态度价值观】1.通过观察识别相似图形,渗透生活和数学中的美的教育.2.经历相似多边形概念的形成过程,培养学生的观察、推理能力,激发学生探究、发现数学问题的兴趣.3.在探索相似多边形的性质过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质.教学重难点【教学重点】理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征.【教学难点】探索相似多边形的性质中的“对应”关系.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:复习提问:1.什么是相似三角形?(对应边成比例、对应角相等的三角形叫做相似三角形)2.根据相似三角形的定义,我们能得到相似三角形的什么性质?(相似三角形的对应边成比例,对应角相等)[导入语] 我们已经学习了相似三角形,现在就来学习相似多边形的有关知识.导入二:欣赏图片:【课件展示】(1)汽车和它的模型.
(2)大小不同的两个足球.(3)大小不同的照片.(4)国旗上大五角星与小五角星.[导入语] 上边各组图片的共同之处是什么?这些图形就是我们这章要学习的相似图形.[设计意图] 通过欣赏生活中的图片,让学生体会数学来源于生活,激发学生学习的兴趣,感受数学中的美.在欣赏国旗上的五角星时,对学生进行爱国主义思想教育.同时通过复习相似三角形的概念及性质,为本节课相似图形的学习打下基础.二、新知构建： [过渡语] 在上边展示的图片中,它们的形状和大小有什么关系?通过今天的学习,我们认识这一类图形.探究一 认识相似图形思路一【思考1】 以上展示的图片之间有什么特点?它们的形状和大小有怎样的关系?【师生活动】 学生观察思考,教师引导点拨它们形状相同、大小不等.共同归纳本节课学习重点——相似图形的概念.结论:形状相同的图形叫做相似图形.【思考2】 全等图形一定是相似图形吗?相似图形一定全等吗?它们之间有什么关系?【师生活动】 学生通过观察导入中的图片,独立思考后小组交流,教师对学生的回答进行点评,归纳全等图形与相似图形之间的关系.结论:全等图形是相似图形的一种特殊情况.全等图形一定相似,相似图形不一定全等.【思考3】 你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗?【师生活动】 学生积极回答,通过生活中相似图形的实例巩固相似图形的概念,教师对思维活跃、积极参与的学生给予鼓励.思路二教师引导学生思考回答:
(1)全等图形的形状和大小之间有什么关系?(全等图形的形状相同、大小相等)(2)观察上述图片,它们的形状和大小之间有什么关系?(形状相同、大小不等)(3)你能给出相似图形的定义吗?(形状相同的图形叫做相似图形)(4)全等图形一定相似吗?相似图形一定全等吗?(全等图形一定相似,相似图形不一定全等)(5)归纳全等图形和相似图形之间的关系.(全等图形是相似图形的特例)(6)你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗?【师生活动】 学生在教师设置的问题下积极思考回答,教师及时点拨和引导,最后课件展示探究结论.【课件展示】 形状相同的图形叫做相似图形.全等图形是相似图形的一种特殊情况.[设计意图] 让学生亲自观察实际生活中的图形,在教师问题的引导下,进行分析、探究,根据图形特点归纳出相似图形的概念,培养学生的观察能力,激发学生的求知欲望,经历相似图形概念的形成过程,体会数学与生活息息相关.做一做: [过渡语] 我们了解了相似图形的概念和基本特征,让我们一起利用所学知识判断下列图形是不是相似图形.【课件展示】 如图所示,在上、下两行的图形中,把你认为是相似图形的用线连起来.【思考】 (1)相似图形的主要特征是什么?(2)如何判定两个图形是相似图形?(3)相似图形的大小是不是一定相等?(4)相似图形是否可以看成其中一个图形是由另一个图形放大或缩小得到的?【师生活动】 学生观察后独立思考,小组合作交流,展示小组成果,教师点评,共同归纳相似图形的特征.结论:相似图形的特征是:形状相同.两个图形的形状相同,则两个图形就是相似图形.相似图形的大小不一定相等,其中一个图形可以看成是由另一个图形放大或缩小得到的.[设计意图] 让学生通过观察思考、合作交流,共同归纳出相似图形的特征,培养学生的观察能力、归纳总结能力及合作交流的能力,激发学生学习的兴趣,加深学生对相似图形的概念的理解和掌握.探究二 相似多边形 [过渡语] 在相似图形中,现阶段只研究相似多边形.思路一
【课件展示】 如图所示,将四边形ABCD用2倍放大镜观察得到四边形A1B1C1D1,这两个四边形相似吗?这两个四边形中的对应角、对应边之间有什么关系?教师引导回答:1.在四边形ABCD及用2倍放大镜观察得到的四边形A1B1C1D1中,对应角之间的数量关系为:∠A ∠A1,∠B ∠B1,∠C ∠C1,∠D ∠D1; 对应边之间的数量关系为:ABA1B1= ,BCB1C1= ,CDC1D1= ,DAD1A1= ,即 = = = . 2.放大镜下的图形与原图形是否相似?两个图形的对应角、对应边之间有什么关系?(相似,对应角相等、对应边成比例)3.你能尝试给出相似多边形的定义吗?并尝试用几何语言表示出来.4.相似比的值与两个相似多边形的顺序有关吗?5.相似多边形的对应角、对应边有什么特点?用几何语言怎样表示?【师生活动】 学生独立思考后小组合作交流,共同探究相似多边形的概念,教师在巡视过程中帮助学习有困难的学生,并对学生的展示进行点评,同时规范学生的语言表达.【课件展示】1.一般地,如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做它们的相似比.几何语言(以四边形为例):如图所示的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1=DAD1A1,因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.2.相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例.如上图所示,∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,∴∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1=DAD1A1.思路二【思考】1.类比相似三角形的定义和性质,你能说出相似多边形的定义和性质吗?
2.如何用几何语言表示相似多边形的定义和性质?(以相似四边形为例)【师生活动】 学生独立思考后小组合作交流,共同探究相似多边形的概念,教师要给学生足够的时间让学生交流,在巡视过程中帮助学习有困难的学生,并对学生的展示进行点评,同时规范学生的语言表达.【课件展示】1.一般地,如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做它们的相似比.几何语言(以四边形为例):如图所示的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1=DAD1A1,因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.2.相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例.如上图所示,∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,∴∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1=DAD1A1.[设计意图] 通过观察——辨析——归纳等数学活动,探究相似多边形的定义及性质,让学生体会由特殊到一般的数学思想方法.在探究过程中,教师引导学生完成探究活动,体验知识的形成过程,提高了学生分析问题的能力.通过几何语言表达相似多边形的定义和性质,完成文字与符号语言之间的转化,培养学生用符号语言表达数学知识的能力.观察与思考:分别观察(1)和(2)中的两个多边形,先直观判断它们是不是相似多边形,再经过测量与计算,验证你的结论.
【师生活动】 学生独立完成后,小组内交流答案,教师鼓励学生测量和利用网格判断等不同的方法判断多边形是否相似,对学生的展示进行点评,归纳不同的判断方法.[设计意图] 通过对网格中相似多边形的判断,进一步巩固相似多边形的概念,同时通过小组合作交流,培养学生的合作意识.例题讲解【课件展示】 (教材94页例)如图所示,五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,求C1D1的长和∠A的度数.教师引导思考:(1)相似多边形的性质是什么?(2)相似五边形中,对应边AB与A1B1,CD与C1D1之间有什么关系?(3)在比例式中,已知三条线段的长能否求出第四条线段的长?尝试求出C1D1的长.(4)根据相似多边形的性质,你能求出∠E的大小吗?(5)五边形的内角和是多少度?(6)由五边形内角和定理,能否求出∠A的值?【师生活动】 学生在教师提出的问题的指导下独立思考,完成解答过程,小组之间交流结果,小组代表板书过程,教师点评,归纳总结.【课件展示】解:∵五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,∴ABA1B1=CDC1D1,∠E=∠E1=145°.∵AB=15,A1B1=10,CD=21,∴1510=21C1D1.解得C1D1=14.又∵∠B=130°,∠C=∠D=90°,∴∠A=(5-2)×180°-130°-145°-2×90°=85°.所以C1D1=14,∠A=85°.[设计意图] 通过对例题的探究,进一步巩固利用相似多边形的性质计算角和线段的大小,同时通过小组合作交流,归纳解题方法和思路,培养学生的合作意识及分析问题的能力.[知识拓展] 1.所谓“形状相同”,就是与图形的大小、位置无关,与摆放角度、摆放方向也无关.有些图形之间虽然只有很小的形状差异,但也不能认为是“形状相同”.2.在相似多边形中,“对应边成比例”“对应角相等”这两个条件必须同时成立时,才能说明这两个多边形是相似多边形.
3.相似多边形的性质可以用来确定两个多边形中未知的边的长度或未知的角的度数.4.相似比的值与两个多边形的前后顺序有关.5.相似比为1∶1的两个相似多边形是全等多边形.三、课堂小结：1.相似图形定义:形状相同的图形叫做相似图形.2.相似图形与全等图形之间的关系.3.相似多边形、相似比的概念.4.相似多边形的性质.
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