翼教版初中数学九年级上册教案26.1.2 锐角三角函数

26.1锐角三角函数（2）教学目标【知识与能力】1.经历正弦、余弦概念的形成过程,理解三角函数的定义,并能根据正弦、余弦的概念进行计算.2.经历探索30°,45°,60°角的正弦、余弦值的过程,能够进行有关推理,并能进行含有30°,45°,60°角的三角函数值的计算.【过程与方法】1.结合正切概念探索锐角正弦、余弦概念的形成,培养学生类比推理的能力及归纳总结的能力.2.通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.3.通过推导特殊角的三角函数值,了解知识间的联系,学会综合运用数学知识解决问题的能力.【情感态度价值观】1.通过积极参与数学学习活动,体验数学活动中充满着探索与发现,培养学生积极思考,勇于探索的精神.2.引导学生参与体验数学活动,学会用数学思维方式思考、发现、总结、验证问题,提高数学思维能力.3.通过主动探究,合作交流,培养学生的团队精神,增强合作意识,同时让学生体验成功的快乐.教学重难点【教学重点】 1.理解正弦、余弦的概念,并会求锐角的正弦值、余弦值.2.熟记30°,45°,60°角的三角函数值,能熟练计算含有30°,45°,60°角的三角函数的代数式的值.【教学难点】 类比正切概念,探索正弦、余弦的概念及30°,45°,60°角的正弦、余弦值的推导过程.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:复习提问:1.在直角三角形中,如果一个锐角确定时,它的对边与邻边的比值有什么规律?2.什么是正切?如何求一个角的正切?3.含30°,45°的直角三角形有哪些性质?4.你还记得我们探究正切概念时所得的30°,45°角的正切吗? 导入二:观察两个不同大小的三角板,当角是30°,45°,60°时,它们的对边与斜边、邻边与斜边的比值有什么规律?谈谈你的看法.  [过渡语] 类比探究正切的方法,在直角三角形中,当锐角的度数一定时,它的对边与斜边、邻边与斜边的比也是确定的吗?这就是我们这节课要学习的内容.[设计意图] 通过复习提问,回忆上节课的探究方法,用类比的方法探究本节课的内容,为本节课做好铺垫.计算直角三角板中特殊角的对边与斜边、邻边与斜边的比值,观察、归纳规律,很自然地引出本节课的概念,同时培养学生计算、观察、猜想的能力.二、新知构建：共同探究一 直角三角形中,锐角的对边与斜边的比、邻边与斜边的比是定值思路一【课件展示】 如图所示,在RtΔAB1C1和RtΔAB2C2中,∠C1=∠C2=90°.【思考】(1)RtΔAB1C1与RtΔAB2C2之间有什么关系?(RtΔAB1C1∽RtΔAB2C2)(2)B1C1AB1与B2C2AB2,AC1AB1与AC2AB2之间各有什么关系?B1C1AB1=B2C2AB2,AC1AB1=AC2AB2(3)过射线AB1上任取一点B3,过B3作B3C3⊥AC1,垂足为C3,则B1C1AB1与B3C3AB3,AC1AB1与AC3AB3之间有什么关系?B1C1AB1=B3C3AB3,AC1AB1=AC3AB3(4)根据以上思考,你得到什么结论?(直角三角形中∠A的对边与斜边、邻边与斜边的比值是固定不变的)(5)如果改变∠A的大小,上边的比值是否变化?归纳你的结论.【师生活动】 教师提出问题,学生思考后小组合作交流,共同归纳结论,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的回答作出点评.【课件展示】1.在直角三角形中,当锐角确定时,无论这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比是确定的.2.在直角三角形中,当锐角确定时,无论这个直角三角形的大小如何, 这个角的邻边与斜边的比也是确定的.思路二【课件展示】 如图所示,∠BAC为任意给定的一个锐角,B1,B2为射线AB上的任意两点,过点B1,B2分别作AC的垂线B1C1,B2C2,垂足分别为C1,C2.【探究】 类比上节课探究“在直角三角形中,当锐角确定时,这个角的对边与邻边的比是确定的”的方法,请你探究“在直角三角形中,当锐角确定时,这个角的对边与斜边、邻边与斜边的比也是确定的”.【师生活动】 学生独立思考后,小组合作交流,教师帮助学习有困难的学生,并对学生的展示进行点评.【课件展示】1.在直角三角形中,当锐角确定时,无论这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比是确定的.2.在直角三角形中,当锐角确定时,无论这个直角三角形的大小如何,这个角的邻边与斜边的比也是确定的.[设计意图] 在教师提出的问题的引导下,学生通过小组合作交流,类比上节课探究问题的方法,经过观察、讨论、验证等数学活动,归纳出结论,为归纳理解三角函数定义做好铺垫,同时培养学生的归纳总结能力.形成概念  [过渡语] 在直角三角形中,锐角的度数一定时,角的对边与斜边、邻边与斜边的比值是确定的,我们把确定值定义为什么呢?【课件展示】 在RtΔABC中,∠C=90°.锐角A的对边和斜边的比、邻边与斜边的比都是一个定值.∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA=∠A的对边斜边=ac.∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA=∠A的邻边斜边=bc.【思考】(1)当锐角α的大小变化时,sinα,cosα,tanα是否变化?(2)对于锐角α的每一个确定的值,sinα,cosα和tanα是否有唯一的值和它对应?(3)sinα,cosα和tanα是不是α的函数?【师生活动】 学生思考回答,教师引导点评.归纳:我们把锐角α正弦、余弦和正切统称为α的三角函数. 为方便起见,今后将(sinα)2,(cosα)2,(tanα)2分别记作sin2α,cos2α,tan2α.大家谈谈:如图所示,在RtΔABC中,∠C=90°.(1)∠B的正弦与余弦分别是哪两边的比值?∠B的正弦是ACAB=bc,∠B的余弦是BCAB=ac(2)由a