翼教版初中数学九年级上册课件25.4 相似三角形的判定 第3课时

25.4相似三角形的判定第3课时利用三边关系判定两三角形相似 1.复习已经学过的几种判定两个三角形相似的方法.2.学习利用三边的关系判定两个三角形形似的方法.(重点)3.学习利用三边的关系判定两个直角三角形相似.（难点）学习目标 问题你已经知道的相似三角形的判定定理有哪些？判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似．判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．导入新课 利用三边的关系判定相似三角形下面两个三角形中，，求证△ABC∽△A′B′C′.ABCC′B′A′讲授新课 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A′B′C′ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC.∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB.∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴△A′B′C′∽△ABC.∴△ADE≌△A′B′C′, △ABC∽△A′B′C′如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.ABCC′B′A′ 判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.归纳 利用边判定直角三角形相似在下图的边长为1的方格上任画一个直角三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？我们可以发现这两个三角形相似．BCAFED 归纳直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似. 1.根据下列条件，判断△ABC与△A´B´C´是否相似，并说明理由：(1)∠A=120°，AB=3cm，AC=6cm,∠A´=120°，A´B´=6cm，A´C´=12cm.∵A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′∴△A′B′C′∽△ABC解：∵A′B′:AB=2A′C′:AC=2,∠A=∠A′=120°当堂练习 (2)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm,A´B´=12cm，B´C´=18cm，A´C´=21cm 2.判断图中△AEB和△FEC是否相似？解：∵∴△AEB∽△FEC.∵∠1＝∠2，54303645EAFCB12∴ 3.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．求证：△ABC与△A′B′C′相似．证明：∵∴∴△ABC∽△A′B′C′（三边成比例的两个三角形相似)．ACBC′A′B′ 相似三角形的判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.相似三角形的判定定理：相似三角形的判定定理1：两角分别对应相等的两个三角形相似.相似三角形的判定定理2：如果两个三角形两边对应成比例，两条对应边的夹角相等，那么这两个三角形相似.注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.课堂小结