翼教版初中数学九年级上册课件25.4 相似三角形的判定 第1课时

25.4相似三角形的判定第1课时利用两角相等判定两三角形相似 1.复习相似三角形的概念及有关知识.2.学会利用两角相等判定两个三角形相似.(重点)3.能够运用两角相等证明两个三角形相似.（难点）学习目标 问题1观察学生与老师的直角三角板（30°与60°），会相似吗？测量测量，得出你的猜想.导入新课 问题2两个人画出两个三角形，使三个角分别为60°，45°,75°.①分别量出两个三角形三边的长度；②这两个三角形相似吗? 利用两角相等判定两三角形相似如图，△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′,∠B=∠B′，探究下列问题：（1）你认为∠C和∠C′相等吗？（2）请你借助刻度尺度量AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′的长，并计算出的比值是否相等？（3）试证明△ABC∽△A′B′C′.CAA'BB'C'讲授新课 解：（1）在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B在△A′B′C′中，∠C′=180°-∠A′-∠B′∵∠A=∠A′,∠B=∠B′∴∠C=∠C′（2）借助刻度尺度量发现， （3）证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A′B′，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B′∴∠ADE=∠B′又∵∠A=∠A′,AD=A′B′∴△ADE≌△A′B′C′∴△A′B′C′∽△ABC 归纳CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴△ABC∽△A'B'C'(两角对应相等的两个三角形相似)相似三角形的识别 1.判断题：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等边三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一个角相等的两等腰三角形相似（）×√√×当堂练习 2.已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．证明：∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠3+∠DAC∵∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE，∵∠C=180°-∠2-∠DOC，∠E=180°-∠3-∠AOE，又∵∠DOC=∠AOE（对顶角相等），∴∠C=∠E.在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，∴△ABC∽△ADE. 相似三角形的判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似.证明两个三角形相似，目前来说可以有如下三种方法：定义法：三组对应边成比例，三组对应角分别相等的两个三角形叫做相似三角形.常用结论：平行于三角形的一边，截其他两边或两边的延长线，所得的三角形与原三角形相似.课堂小结