翼教版初中数学九年级上册课件25.1 比例线段

25.1比例线段 1.学习并掌握成比例线段的相关概念及性质.2.掌握比例的基本性质并学会运用.(重点)3.了解并掌握黄金分割的相关知识并会简单运用.（难点）学习目标 问题1下面两张邮票有什么特点？有什么关系？导入新课 问题2龙猫的2寸照片和4寸照片，他的形状改变了吗？大小呢？ 成比例线段由下面的格点图可知，＝_________，＝________，这样与之间的关系是什么？22讲授新课 像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的长度比，如（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．两线段的比就是它们长度的比；归纳 用a、b、c、d，表示四个数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？如果或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做组成比例的项，a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项，d叫做a、b、c的第四比例项.特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c，则b叫做a,c的比例中项. ，那么、各等于多少？2．已知1．已知线段a、b、c满足关系式且b＝4，那么ac＝______．，练一练16 例：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解：（1） ∵∴线段a、b、c、d不是成比例线段．，∴， （2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2） ∵∴∴线段a、b、c、d是成比例线段． 注意:1.若a:b=k,说明a是b的k倍；2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；4.除了a=b外,a:b≠b:a,互为倒数. 比例的基本性质对于成比例线段我们有下面的结论：如果，那么ad＝bc．如果ad＝bc（a、b、c、d都不等于0），那么.你还可以得到其他的等比例式吗？ 例：证明：（1）如果，那么；证明（1）∵在等式两边同加上1，∴．∴． ∴ad＝bc，∴ －ad＝－bc，在等式两边同加上ac，∴ac－ad＝ac－bc，∴a（c－d）＝（a－b）c，两边同除以（a－b）（c－d），（2） 如果，那么证明： ∵．∴ 合比性质：等比性质：（b+d+···+m≠0）归纳 黄金分割问题1五角星是我们常见的图形.在图中,度量点C到点A,B的距离，ACB如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比. 问题2为什么叫做黄金分割?其一是满足黄金分割的图形具有和谐美;其二是黄金分割的应用价值不可估量,故冠以黄金二字.其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段BC的比例中项,也可写成AC2=AB·BC. 归纳确定黄金分割点的另一个方法采用如下的方法也可以得到黄金分割点:如图任意作一条线段,用上述方法作出这条线段的黄金分割点.你能说说这种作法的道理吗?设AB是已知线段.在AB上作正方形ABCD.取AD的中点E,连接EB.延长DA至F,使EF=EB.以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.ABCDEFGH 1.下列各组数中一定成比例的是()A.2，3，4，5.B.-1，2，-2，4.C.-2,1,2，0.D.a，2b，c，2d.2.已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为p，q，则下面所给的比例式正确的是()A.m：n=p：qB.m：p=n：q.C.m：q=n：pD.m：p=q：n.BD当堂作业 注意1.成比例线段像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的长度的比，如（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．课堂小结 2.比例的基本性质：a：b=c：d 3.黄金分割如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.