翼教版初中数学七年级上册教案2.4 线段的和与差

2.4线段的和与差教学目标【知识与能力】1．理解线段可以相加减，掌握用直尺、圆规作线段的和、差.2．利用线段的和与差进行简单的计算。【过程与方法】线段的和差的有关计算以及线段的条数的探究。【情感态度价值观】培养学生观察和动手能力。教学重难点【教学重点】两点间线段最短的事实应用。【教学难点】实际问题转化数学问题的过程。课前准备无教学过程一、复习旧知，作好铺垫1．已知线段AB，用圆规、直尺画出线段CD，使线段CD=AB.2．两点间的距离是指()A.连结两点的直线的长度；B.连结两点的线段的长度；C.连结两点的直线；D.连结两点的线段.二、创设情景，激趣导入1．我们知道数(如有理数)可以相加减，那么作为几何图形的线段是否可以相加减呢？2．观察：如图所示，A、B、C三点在一条直线上，1)图中有几条线段？2)这几条线段之间有怎样的等量关系？ABC学生讨论三、尝试探讨，学习新知1．显然，图中有三条线段：AB、AC、BC，它们有如下的关系AB+BC=AC，AC-BC=AB，AC-AB=BC2．由此，你可以得到怎样的结论两条线段可以相加(或相减)，它们的和(或差)也是一条线段，其长度等于这两条线段的和(或差)3．例题1：如图，已知线段a、b，1)画出一条线段，使它等于a+b2)画出一条线段，使它等于a-b ※学生尝试画图※教师示范，(注意画图语句的叙述)解：(1)①画射线OP；②在射线OP上顺次截取OA=a，AB=b线段OB就是所要画的线段.(2)①画射线OP；②在射线OP上截取OC=a，在射线OC上截取CD=b线段OD就是所要画的线段.4.在例题1中为什么CD要“倒回”截？不“倒回”截行吗？5．思考：你会作一条线段使它等于2a吗？1)学生讨论2)2a是什么意思？(a+a)3)那么na(n为正整数，且n>1)具有什么意义？6．尝试：例题2如图，已知线段a、b，画出一条线段，使它等于2a-b1)学生独立完成2)反馈，纠正这两个例题是线段的和、差、倍的具体画法，教师在画图的过程中，要边画边讲．注意讲清以下问题：(1)先画的图形是已知的线段a，b．(2)画射线的目的是确定整个图形的起点，由于在没有画完的情况下，终点不能确定，而这种只有起点而没有终点的状态，只有用射线描述最为合适．(3)什么叫“顺次截取”？就是要沿着射线的方向，从起点开始，依照计算的顺序截取．(4)线段的和、差在画图中的区别是什么？“和”是在截取时不改变方向．而“差”在截取时的方向是变化的．a通过这两个例题．使学生能够掌握线段的和、差、倍的画图．(5)两个例题讲完后可以安排一个练习：已知线段a，b，c(a＞b＞c)，画一条线段，使它等于2a+3b-c．a7．将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.若已知点M是线段AB的中点，你能得到哪些等量关系.aa，，，8．介绍用尺规作线段AB的中点C.注意语言的叙述：解：(1)以点A为圆心，以大于的长a为半径作弧，以点B为圆心，以a为半径作弧，两弧分别相交于点E、点F；(2)作直线EF，交线段AB于点C.aa点C就是所求的线段AB的中点.