翼教版初中数学七年级上册课件2.5 角以及角的度量

2.5角以及角的度量 1.理解角的概念，掌握角的表示方法；（重点）2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算.（难点）学习目标 你能不能从图中找到角的形象？这里有许多角……导入新课 角的概念及表示方法1.观察下列两个图形，你能总结出角的定义吗？角是有公共端点的两条射线所组成的图形.顶点边边讲授新课 2.观察裁纸刀的开合过程，你能说说角是怎么形成的吗？ 如图，将射线OA绕点O旋转到OB位置时，就形成了角.OAB角可以看做是一条射线绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形.始边终边角的内部顶点 1.表示一个角有几种方法？2.用三个大写字母表示一个角应注意什么？3.什么情况下可以用角的顶点表示这个角？4.用希腊字母或阿拉伯数字表示一个角应注意什么？1 角的表示方法(1)用三个大写字母表示角：三个大写字母应分别为顶点、两条边上的任意的点，顶点的字母必须写在中间．(3)用一个希腊字母(数字)表示角：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母(数字)，如α，β，γ(1，2，3)等，记作∠α(∠1)，读作角α(角1).(2)用一个大写字母表示角：要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示. ∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC∠B，∠C[解析](1)当顶点只有一个角时，可以用顶点的一个大写字母表示角．观察图形可知这样的顶点有两个，分别是B，C.(2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边的角．例1根据下图填空：(1)图中能用顶点的一个大写字母表示的角有__________；(2)以A为顶点的角有_______________________________________________． 如图，下面表示角的方法对不对？如果错了，请改正.(1)图中的∠1表示成∠A；(2)图中的∠2表示成∠D；(3)图中的∠3表示成∠C.解：(1)图中的∠1表示成∠DAC；(2)图中的∠2表示成∠ADC；(3)图中的∠3表示成∠ECF. 角的度量及单位换算用量角器可以量出角的度数，那么“1度”到底是多大呢?把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记做1°.1度的概念 角的分类平角的一半（即90°的角）叫做直角.小于直角（即小于90°）的角叫做锐角.大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做钝角.一个周角等于360°，一个平角等于180°.AOBCDE注意：在不作特别说明的情况下，今后我们说的角都是小于平角的角. B2.时钟的分针每60分钟转一圈(360度)，那么每分钟转度，转90度需分钟，时针每小时转度.615301.下列各角中是钝角的为（）A.周角B.平角C.直角D.直角 由于角的度数不一定都是整数，所以我们引入了更小的单位来度量角.角的单位换算把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1'.把1′的角分成60等份，每一等份叫做1秒，记做1″.即角的单位是60进制！ 例2.把57.32°用度、分、秒表示.解：57.32°=57°+0.32°.又0.32°=0.32×60′=19.2′=19′+0.2′，而0.2′=0.2×60″=12″，因此，57.32°=57°19′12″.按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数) 例3.用度表示10°6′36″.解：因此，10°6′36″=10.11°.6′+0.6′=6.6′，按1″＝()′，1′＝()°先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数) 1.用度、分、秒表示54.26°.解：54.26°=54°+0.26°.又0.26°=0.26×60′=15.6′=15′+0.6′，而0.6′=0.6×60″=36″，因此，54.26°=54°15′36″. 2.用度表示48°25′48″.解：因此，48°25′48″=48.43°. 例4下午2时15分到3时30分，时钟的时针转过的度数为______.【解析】如图，时钟被分成12个大格，相当于把圆分成12等份，每一等份等于30°，即时针1小时转30°.37.5°从2时15分到3时30分，时针走了1时15分钟，即1.25小时，所以时针转过的度数为30°×1.25＝37.5°. 钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是度.【解析】可以画出草图，如图所示，要注意的是3点半时，分针指在正下方6处，而时针并非指在3处，而是在3与4的正中间，所以分针和时针的夹角为90°－1/2×30°＝75°.75 2.下列算式正确的是()①33.33°＝33°3′3″；②33.33°＝33°19′48″；③50°40′33″＝50.43°；④50°40′30″＝50.675°.A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④D1.下列关于角的叙述正确的个数有（）（1）角是由两条射线形成的。（2）两条直线相交组成图形叫做角。（3）角是有公共端点的两条射线组成的图形。（4）角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转形成的图形。（5）平角就是一条直线。A.1个B.2个C.3个D.4个B当堂练习 3.时钟4点15分时，时针和分针所成的角为_____．37.5°ACBD4.写出图中，(l)能用一个字母表示的角．(2)以B为顶点的角．(3)图中共有几个角(小于平角)．解:（1)∠A、∠B；（2)∠ABC、∠ABD、∠DBC；（3)图中共有7个角. 角及角的度量角的分类角的度量及单位换算角的定义及表示方法课堂小结