北师大版高中数学必修第二册课件第5章 本章小结与复习

第五章本章小结与复习 内容索引0102网络构建归纳整合专题突破素养提升 网络构建归纳整合 专题突破素养提升 专题一复数的概念1.复数的概念是掌握复数的基础,如虚数、纯虚数、复数相等、复数的模等.有关复数的题目不同于实数,应注意根据复数的相关概念解答.2.掌握复数的相关概念,培养数学抽象素养. 【例1】已知复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R).(1)若复数z是虚数,求实数a的值;(2)若复数z是纯虚数,求实数a的值.解(1)复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R)是虚数,则a+1≠0,解得a≠-1.(2)复数a2-1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,则a2-1=0且a+1≠0,解得a=1.规律方法处理复数概念问题的两个注意点(1)当复数不是a+bi(a,b∈R)的形式时,要通过变形化为a+bi的形式,以便确定其实部和虚部.(2)求解时,要注意实部和虚部本身对变量的要求,否则容易产生增根. 变式训练1A.0B.-1C.1D.-2(2)已知z1=m2-3m+m2i,z2=4+(5m+6)i,其中m为实数,i为虚数单位,若z1-z2=0,则m的值为()A.4B.-1C.6D.-1或6AB 专题二复数的几何意义1.复数运算与复数几何意义的综合是高考常见的考查题型,解答此类问题的关键是利用复数运算将复数化为代数形式,再利用复数的几何意义解题.2.通过复数几何意义的学习,培养直观想象素养. 复数)在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)已知复数z1=2+3i,z2=a+bi(a,b∈R),z3=1-4i,它们在复平面内所对应的点C-3-10 规律方法在复平面内确定复数对应的点的步骤(1)由复数确定有序实数对,即z=a+bi(a,b∈R)确定有序实数对(a,b).(2)由有序实数对(a,b)确定复平面内的点Z(a,b). 变式训练2复平面内点A,B,C对应的复数分别为i,1,4+2i,由A→B→C→D按逆时针顺序作▱ABCD,求||. 专题三复数的四则运算1.复数运算是本章的重要内容,是高考考查的重点和热点,每年高考都有考查,一般以复数的乘法和除法运算为主.2.借助复数运算的学习,提升数学运算素养. 【例3】计算:(2)(4-i5)(6+2i7)+(7+i11)(4-3i).=-1+i+(-i)1010=-1+i-1=-2+i.(2)原式=(4-i)(6-2i)+(7-i)(4-3i)=22-14i+25-25i=47-39i. 规律方法进行复数代数运算的策略(1)复数代数形式的运算的基本思路就是应用运算法则进行计算.①复数的加、减运算类似于实数中的多项式的加、减运算(合并同类项).②复数的乘、除运算是复数运算的难点,在乘法运算中要注意i的幂的性质,区分(a+bi)2=a2+2abi-b2与(a+b)2=a2+2ab+b2;在除法运算中,关键是“分母实数化”(分子、分母同乘分母的共轭复数),此时要注意区分(a+bi)(a-bi)=a2+b2与(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)复数的四则运算中含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可,但要注意把i的幂写成最简单的形式.(3)利用复数相等,可实现复数问题的实数化. 变式训练3(2)(2022海南琼海期末)数系的扩张过程以自然数为基础,德国数学家克罗内克说“上帝创造了整数,其他一切都是人造的”.若i为虚数单位,z1=(1+ai)(3+i),z2=x-2i(a,x∈R),且z1=z2,则z1的虚部为()A.2B.-2C.-2iD.2iAB (2)∵z1=(1+ai)(3+i)=3-a+(3a+1)i,z2=x-2i(a,x∈R),且z1=z2,∴3a+1=-2,解得a=-1,故z1的虚部为3a+1=-2.故选B. 专题四复数的三角形式1.复数z=r(cosθ+isinθ)即为复数的三角形式,其特点是:模非负、角相同、前余弦、加号连,缺任一条件都不是三角形式,其中θ为辐角.2.借助复数三角形式的转化和应用,能提升数学运算和数形结合能力. 规律方法用复数的三角形式进行乘、除法运算仍得复数的三角形式,即模数相乘(除)辐角相加(减).这样使得复数乘除运算更加简洁直观. 变式训练4棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗创立.棣莫弗定理的内容是:设两个复数(用三角函数形式表示)z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2),则z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)].该定理可推广为乘方形式,即:若z=r(cosθ+isinθ),则zn=rn(cosnθ+isinnθ),n∈Z.已知复数z=1+i,用棣莫弗定理求z9.∴z9=29(cos3π+isin3π)=-512. 本课结束