北师大版高中数学必修第二册课件6.3 第2课时 空间点、直线、平面之间的位置关系

第六章第2课时空间点、直线、平面之间的位置关系 课标要求1.掌握基本事实4及等角定理的含义及作用,能解决有关平行或角度的证明问题.2.掌握异面直线所成角的概念,能求出一些较特殊的异面直线所成的角.3.理解空间四边形的结构特点,并能找出与平面四边形的异同. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点一基本事实41.文字表述:平行于同一条直线的两条直线.这一性质通常称为.名师点睛基本事实4说明把平行线的传递性推广到空间也能成立,这个基本性质是判断两条直线平行的重要方法之一,其关键在于寻找联系所证两条平行直线的第三条直线.互相平行空间平行线的传递性 过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)平行线的传递性只适用于平面几何中.()(2)若直线m不平行于直线n,直线n不平行于直线p,则直线m和直线p有可能平行.()2.已知直线a∥直线b,直线b∥直线c,直线c∥直线d,则a与d的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.不确定×√A解析因为a∥b,b∥c,所以a∥c.又c∥d,所以a∥d. 知识点二空间两直线的位置关系1.异面直线定义:不同在任何一个平面内(不共面)的两条直线.也可理解为:“不存在这样的平面使两条直线都在此平面内”2.空间两条直线的位置关系有且只有三种: 名师点睛1.异面直线的画法(衬托平面法)如图①②③所示,为了表示异面直线不共面的特点,作图时,通常用一个或两个平面来衬托.2.判断两直线为异面直线的方法(1)定义法;(2)两直线既不平行也不相交. 过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)没有公共点的两条直线是异面直线.()(2)两直线若不是异面直线,则必相交或平行.()(3)如果直线a与直线b是异面直线,直线b与直线c也是异面直线,那么直线a与直线c也一定是异面直线.()(4)四个顶点不在同一平面内,且边长相等的四边形是不存在的.()2.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗?×√××提示不一定,它们可能相交,可能平行,也可能异面. 知识点三等角定理文字语言如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补图形语言符号语言AC∥A'C',AB∥A'B'⇒∠BAC=∠B'A'C'或∠BAC+∠B'A'C'=180°作用判断或证明两个角相等或互补 名师点睛1.空间等角定理表明把空间中的一个角平移后角的大小不变.2.由空间等角定理可得,如果两条相交直线与另两条相交直线对应平行,那么这两组直线所成的角相等. 过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)两条直线和第三条直线成等角,则这两条直线平行.()(2)如果两个角的对应边互相平行,且方向都相反,则两个角互补.()2.空间两个角A与B的两边对应平行,A=60°时,B的大小为多少?××提示∵空间两个角A与B的两边对应平行,∴这两个角相等或互补.又A=60°,∴B=60°或120°. 知识点四异面直线所成的角定义前提两条异面直线a,b作法过空间任一点O作直线a'∥a,b'∥b,这时a',b'共面结论我们把a'与b'所成的称为异面直线a,b所成的角(或夹角)特殊情况若两条异面直线a,b所成的角是直角,则称这两条直线互相垂直,记作:不大于90°的角a⊥b 名师点睛1.若两条异面直线a,b所成的角为θ,则θ的范围为0°