北师大版高中数学必修第二册课件1.7.3 正切函数的图象与性质

第一章7.3正切函数的图象与性质 课标要求1.能够正确画出正切函数的图象.2.会通过正切函数的图象研究其性质.3.能运用正切函数的图象与性质解决问题. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点一正切函数的图象1.正切函数y=tanx的图象:2.正切函数的图象称作.3.正切函数的图象特征:正切曲线是被相互平行的直线x=+kπ,k∈Z所隔开的无穷多支曲线组成的.这些直线称作正切曲线各支的渐近线.正切曲线 过关自诊1.正切函数y=tanx的图象与直线x=kπ,k∈Z有公共点吗?提示有.两个图象交点的横坐标为kπ(k∈Z),即为函数y=tanx的零点.2.画出函数y=|tanx|的图象. 知识点二正切函数的性质性质y=tanx定义域值域奇偶性函数单调性单调递增区间:单调递减区间:周期性最小正周期是对称中心,k∈ZR奇无π 名师点睛3.正切函数无单调递减区间,在每一个单调区间内都是单调递增的,并且每个单调区间均为开区间,不能写成闭区间. 过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)正切函数在定义域上单调递增.()(2)正切曲线的对称中心是,k∈Z.()(3)函数y=tan(π-x)是奇函数.()(4)正切曲线相邻两个与x轴的交点间的距离恰好为该函数的周期.()2.正切曲线是轴对称图形吗?×√√√提示不是轴对称图形,y=tanx是奇函数, 重难探究•能力素养全提升 探究点一正切函数的定义域与值域问题【例1】求下列函数的定义域和值域: 规律方法求正切函数定义域的方法及注意事项:求与正切函数有关的函数定义域时,除了求函数定义域的一般要求外,还要保证正切函数y=tanx有意义,即x≠+kπ,k∈Z.而对于构建的三角不等式,常利用正切函数的图象求解.解形如tanx>a的不等式的步骤: 变式训练1 探究点二正切函数图象的应用【例2】解不等式tanx≥-1.规律方法利用正切函数图象解不等式的方法解决此类问题,一般根据函数的图象利用数形结合直接写出自变量的取值范围,但要注意是否包含端点值,切记正切函数的最小正周期为π. 变式训练2 探究点三正切函数的单调性问题角度1求正切函数的单调区间 规律方法y=tan(ωx+φ)(ω>0)的单调区间的求法是把ωx+φ看成一个整体,解-+kπ