北师大版高中数学必修第二册课件1.5.2 余弦函数的图象与性质再认识

第一章5.2余弦函数的图象与性质再认识 课标要求1.会用五点法画出余弦函数的图象.2.能够根据余弦函数的图象求满足条件的角的范围.3.能结合余弦函数的图象理解余弦函数的性质.4.会求余弦函数的定义域、值域、最值.5.会求余弦函数的单调区间,能根据单调性比较大小.6.会判断有关函数的奇偶性. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点一余弦函数的图象左(0,1)(π,-1)(2π,1) 名师点睛1.余弦函数图象中五点的确定y=cosx,x∈[0,2π]的图象上的关键五点分为两类:①图象与x轴的交点;②图象上的最高点和最低点.y=cosx,x∈[0,2π]与x轴有两个交点, 过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)函数y=cosx的图象与y轴只有一个交点.()(2)将余弦曲线向右平移个单位长度就得到正弦曲线.()(4)因为y=cosx,x∈R是偶函数,所以y=cosx+5与y=cos(x+5)均是偶函数.()(5)函数y1=|sinx|与y2=|cosx|,x∈R的周期均为.()(6)余弦函数在第一象限内单调递减.()√√√××√ 2.如何用变换法由正弦曲线得到余弦曲线?3.为什么把正弦曲线、余弦曲线向左、右平移2π的整数倍个单位长度后图象形状不变?提示由诱导公式sin(x+2kπ)=sinx,cos(x+2kπ)=cosx,k∈Z可得. 知识点二余弦函数y=cosx的性质性质y=cosx定义域值域奇偶性函数单调性在区间上都单调递增;在区间上都单调递减周期性最小正周期是最值当时,余弦函数取得最大值1;当时,余弦函数取得最小值-1对称轴x=kπ,k∈Z对称中心,k∈ZR[-1,1]偶[(2k-1)π,2kπ],k∈Z[2kπ,(2k+1)π],k∈Z2πx=2kπ,k∈Zx=(2k+1)π,k∈Z 名师点睛1.余弦函数有单调区间,但不是定义域上的单调函数,即余弦函数在整个定义域内不单调.2.余弦函数图象的对称轴一定过余弦函数图象的最高点或最低点,即此时的余弦函数值取最大值或最小值.3.利用余弦函数的单调性比较两个余弦函数值的大小,必须先看两角是否同属于这一函数的同一单调区间,若不属于,先化至同一单调区间内,再比较大小. 过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)余弦函数y=cosx的图象与x轴有无数个交点.()(2)余弦函数y=cosx的图象与y=sinx的图象形状和位置都不一样.()(3)函数y=-cosx的最小正周期为2π.()√×√3.是否存在实数x,使得cosx=1.5?提示不存在,因为cosx的最大值为1. 重难探究•能力素养全提升 探究点一用五点法作余弦函数的图象【例1】画出函数y=2cosx+3,x∈[0,2π]的图象.解(1)列表:(2)描点: (3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点顺次连接起来,如图所示. 规律方法用五点法画函数y=Acosx+b(A≠0),x∈[0,2π]的图象的步骤(1)列表:(2)描点:(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点顺次连接起来. 变式训练1作出函数y=-cosx+1,x∈[0,2π]的图象.解(1)列表:(2)描点: (3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点顺次连接起来,如图所示. 探究点二根据余弦函数的图象求角的范围【例2】利用余弦函数的图象,求满足cosx≤的x的集合.解作出余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象,如图所示, 规律方法用余弦函数图象解不等式的步骤(1)作出余弦函数在区间[0,2π]上的图象;(2)写出不等式在区间[0,2π]上的解集;(3)根据余弦函数周期确定取值范围. 变式训练2满足cosx>0,x∈[0,2π]的x的取值范围为.解析画出函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象,如图所示.由图象, 探究点三求与余弦函数有关的定义域问题【例3】(1)已知函数f(x)的定义域为[0,1),求f(cosx)的定义域; 规律方法利用余弦函数图象处理函数的定义域问题一些函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到,但同时要注意区间端点的取舍. 变式训练3 探究点四与余弦函数有关的奇偶性、对称性问题【例4】判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=xcosx; 解(1)定义域为R,且f(-x)=-x·cos(-x)=-xcosx=-f(x),因此函数f(x)是奇函数.显然定义域不关于原点对称,因此函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数. 规律方法判断与余弦函数有关函数奇偶性的处理方法(1)判断函数的奇偶性时,必须先检查其定义域是否关于原点对称.如果是,再验证f(-x)是否等于-f(x)或f(x),进而判断函数的奇偶性;如果不是,那么该函数既不是奇函数,也不是偶函数.(2)判断与余弦函数有关的函数的奇偶性时,需注意诱导公式的合理运用. 变式训练4函数y=-xcosx的部分图象是下图中的()D解析因为函数y=-xcosx是奇函数,图象关于原点对称,所以排除A,C;当x∈时,y=-xcosx”连接)cos1>cos2>cos3解析由于0