北师大版高中数学必修第二册课件1.5.1 正弦函数的图象与性质再认识

第一章5.1正弦函数的图象与性质再认识 课标要求1.会用五点法画正弦函数的图象.2.能够根据正弦函数的图象求满足条件的角的范围.3.能结合正弦函数的图象理解正弦函数的性质.4.会求正弦函数的定义域、值域、最值.5.会求正弦函数的单调区间,能根据单调性比较大小.6.会判断有关函数的奇偶性. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点一正弦函数的图象1.正弦函数图象的作法(1)几何法:借助单位圆获得对应的正弦函数值.(2)五点法:根据正弦曲线的基本性质,描出,,,,这五个关键点,然后用光滑曲线将它们顺次连接起来就得到正弦函数的简图.2.正弦函数的图象正弦函数y=sinx,x∈R的图象称作正弦曲线,如图所示.(0,0)(π,0)(2π,0) 名师点睛“五点法”中的“五点”是指函数图象的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点.“五点法”只是画出y=sinx在区间[0,2π]上的图象,若x∈R,可将正弦函数在区间[0,2π]上的图象通过左右平移,每次平移2π个单位长度,得到y=sinx,x∈R的图象.这是作正弦函数以及下一节余弦函数图象最常用的方法. 过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)正弦函数的图象向左、右两边无限延伸.()(2)正弦函数在定义域上单调递增.()2.为什么把正弦曲线向左、右平移2π的整数倍个单位长度后图象仍是正弦曲线?√×提示由诱导公式sin(x+2kπ)=sinx,k∈Z可得. 知识点二正弦函数y=sinx的性质性质y=sinx定义域R可写作(-∞,+∞)值域奇偶性函数单调性在区间上都单调递增;在区间上都单调递减周期性最小正周期是最值当时,y取最大值1;当时,y取最小值-1对称轴x=+kπ,k∈Z对称中心(kπ,0),k∈Z对称中心是一个点,不是横坐标[-1,1]奇2π 名师点睛1.并不是每一个函数都是周期函数,若函数具有周期性,则其周期也不一定唯一.2.正弦曲线是中心对称图形,其对称中心坐标为(kπ,0),k∈Z,即正弦曲线与x轴的所有交点;正弦曲线也是轴对称图形,其对称轴是直线x=kπ+,k∈Z,对称轴垂直于x轴,且与正弦曲线交点的纵坐标是正弦函数的最大(小)值.3.判断正弦函数奇偶性时,必须先检查定义域是否是关于原点的对称区间,如果是,再验证f(-x)是否等于-f(x)或f(x),进而判断函数的奇偶性;如果不是,则该函数既不是奇函数,也不是偶函数. 过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)y=|sinx|,x∈R与y=sin|x|,x∈R均是周期函数,且周期为π.()(2)对于函数y=msinx+n(m≠0),当且仅当sinx=1时,取最大值ymax=m+n;当且仅当sinx=-1时,取最小值ymin=-m+n.()(3)在锐角范围内,角越大,其正弦函数值越大.()(4)对于正弦函数,相邻两个零点的距离大小恰好为该函数的一个周期.()2.“正弦函数在第一象限是增函数”,这一说法对吗?××√×提示错误.由正弦函数的图象,得在第一象限的单调递增区间有无穷多个,所以不能看作一个单调区间. 3.如何判断函数y=sin(x+π)的奇偶性和周期性?提示因为y=sin(x+π)=-sinx,-sin(-x)=sinx,-sin(x+2π)=-sinx,所以该函数是周期为2π的奇函数. 重难探究•能力素养全提升 探究点一用五点法作正弦函数图象【例1】利用“五点法”画出函数y=-2+sinx,x∈[0,2π]的图象.解列表:描点,并用光滑的曲线连接起来,得函数y=-2+sinx,x∈[0,2π]的图象如图所示. 规律方法用五点法画函数y=Asinx+b(A≠0),x∈[0,2π]的图象的步骤(1)列表:(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点顺次连接起来. 变式训练1作出函数y=-2sinx(0≤x≤2π)的图象.解列表:描点,并用光滑的曲线连接起来,如图. 探究点二根据正弦函数的图象求角的范围解作出y=sinx在区间[0,2π]上的图象,如图所示. 规律方法利用正弦函数的图象求解sinx≥a(≤a)的步骤(1)作出正弦函数在区间[0,2π]上的图象;(2)作直线y=a与函数图象相交;(3)在区间[0,2π]上确定x的取值范围;(4)根据正弦函数周期性确定最终范围. 变式训练2求满足下列条件的角的集合. 探究点三利用正弦函数图象判断方程根的个数【例3】判断方程sinx=lgx根的个数.解画出函数y=sinx和y=lgx的图象,如图所示.由图象可知两图象有3个交点,因此,原方程有3个实数根. 规律方法与正弦函数相关方程根的个数问题探究(1)关于方程根的个数问题,往往运用数形结合的方法,将函数根的个数问题转化为函数图象的交点的个数问题.(2)正弦曲线上最高点的纵坐标都是1,最低点的纵坐标都是-1,在作图时要注意这种有界性.(3)在利用图象研究方程根的个数时,作图要精确,特别注意图象所经过的某些关键点是否包含. 变式训练3判断方程sinx=-,x∈[0,2π]根的个数.解画出y=sinx和y=-在区间[0,2π]上的图象,如图所示.由图象可知两图象有2个交点,因此原方程有2个实数根. 探究点四正弦函数单调性的应用角度1求正弦函数的单调区间【例4】(1)函数y=-3sinx+1的单调递减区间为.(2)若x∈[0,π],则函数y=-3sinx+1的单调递减区间为. 规律方法1.结合y=sinx的图象,熟记正弦函数的单调递增区间和单调递减区间.2.对形如y=asinx+b的形式的函数,当a>0时,其单调性与y=sinx的单调性相同;当a