北师大版高中数学必修第二册课件1.2 任意角

第一章2.1角的概念推广2.2象限角及其表示 课标要求1.理解正角、负角和零角的概念.2.掌握象限角的特征及其表示方法.3.理解终边相同的角的概念,会表示终边相同的角的集合. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点一角的概念推广1.角的概念平面内一条射线OA绕着它的端点O按箭头所示方向旋转到终止位置OB,形成角α.其中点O是角α的顶点,射线OA是角α的始边,射线OB是角α的终边. 2.角的分类按旋转方向可将角分为如下三类:类型定义图示正角一条射线按形成的角负角一条射线按形成的角零角一条射线没有作任何旋转形成的角不能理解为始边和终边重合逆时针方向旋转顺时针方向旋转 名师点睛1.在不引起混淆的前提下,“角α”或“∠α”可以简记成“α”.2.角的范围由0°~360°推广到任意角后,角的加减运算就类似于实数的加减运算. 过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)经过1小时,时针转过30°.()(2)把30°的角终边按顺时针旋转10°后终边所对应的角为30°-10°=20°.()(3)任意角α按逆时针旋转越旋转越大.()2.角的概念推广后角的范围有怎样的变化?×√√提示角的概念推广后,角的范围不限于0°~360°,而是任意的角,包括正角、负角与零角. 知识点二象限角在平面直角坐标系中研究角时,角的顶点在坐标,始边在x轴的.以角的终边(除端点外)在平面直角坐标系的位置对角分类:角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角.名师点睛1.在角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合的前提下,才能对象限角进行定义,否则不能判断角的终边在哪一个象限,也就不能称作象限角.2.若角的终边落在坐标轴上,则这个角不属于任何象限.原点非负半轴 过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)象限角的终边不能在坐标轴上.()(2)小于90°的角是锐角.()(3)钝角是第二象限角.()2.第一象限角可以作为三角形中的任意角吗?√×√提示不能,第一象限角可能为锐角,但不能为直角和钝角,因此第一象限角不可以作为三角形中的任意角. 知识点三终边相同的角一般地,给定一个角α,所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=,k∈Z},即任何一个与角α终边相同的角,都可以表示成角α与的和.名师点睛理解集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}要注意以下几点:(1)集合中角α为任意角;(2)k∈Z这一条件必不可少;(3)k·360°与α之间是“+”,如k·360°-30°应看成k·360°+(-30°),即与-30°角终边相同;(4)当α与β的终边相同时,α-β=k·360°,k∈Z,反之亦然.α+k·360°周角的整数倍 过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)一个角的始边和终边重合,则这个角是零角.()(2)-180°和180°的角的终边相同.()(3)-936°化为α+k·360°(0°≤α