北师大版高中数学必修第一册课件1.3.1 不等式的性质

第一章3.1不等式的性质 课标要求1.能够用作差法比较两个数或式的大小.2.理解不等式的概念,掌握不等式的性质.3.会用不等式的性质证明不等式或解决相关问题. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1实数的大小比较比较实数a,b大小的依据 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)比较两个代数式的大小只能用作差法.()(2)不等式x≥3的含义是指x不小于3.()(3)若ab,且b>c,那么a>c性质2(可加性)如果a>b,那么a+c>b+c(c∈R)性质3(乘法法则)如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,cd,那么a+c>b+d性质5(不等式的可乘性)如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd;如果a>b>0,cbn,其中n∈N+,n≥2性质6(开方法则)当a>b>0时,,其中n∈N+,n≥2 名师点睛1.注意“等式”与“不等式”的异同,如:等式不等式说明a=b⇔b=aa>b⇔bb⇒ac>bc或acc⇒a+b+(-b)>c+(-b)⇒a>c-b,即不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边,称为移项法则,在解不等式时经常用到. 4.倒数法则:如果a>b,ab>0,那么,结论成立的条件是a,b要同号. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)在一个不等式的两边同乘一个非零实数,不等式仍然成立.()(2)同向不等式具有可加性和可乘性.()(3)若两个数的比值大于1,则分子上的数就大于分母上的数.()××× 2.用不等号填空:(1)若a+b>0,bb,c0,b0,∴bb-d,故应填“>”.(3)∵x2-3x+2=(x-2)(x-1),而x3x,故应填“>”. 重难探究•能力素养全提升 探究点一实数大小的比较【例1】比较下列各组中的两个代数式的大小:(1)2x2+3与x+2,x∈R;(2)a+2与,a∈R,且a≠1. 规律方法作差法是比较两个代数式大小的基本方法,一般步骤是:(1)作差;(2)变形,变形的常用方法有配方、因式分解、分母有理化等;(3)定号,即确定差的符号;(4)下结论,写出两个代数式的大小关系. 变式训练1若a∈R,p=a2-a+1,q=,比较p与q的大小. 探究点二不等式基本性质的应用角度1应用不等式性质判断命题真假【例2】对于实数a,b,c,判断下列结论是否正确:(1)若a>b,则ac2>bc2;(2)若ab2; 解(1)当c=0时,有ac2=bc2.故该结论错误. 规律方法1.解决这类问题时,通常有两种方法:一是直接利用不等式的性质进行推理,看根据条件能否推出相应的不等式;二是采用取特殊值的方法,判断所给的不等式是否成立,尤其是在选择题中经常采用这种办法.2.注意正确的倒数法则,应该是a>b,ab>0⇒,不能误认为是a>b⇒,在应用时不能出错. 变式训练2已知a,b,c满足c