北师大版高中数学必修第一册课件1.2.2 全称量词与存在量词

第一章2.2全称量词与存在量词 课标要求1.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的定义.2.掌握判断全称量词命题与存在量词命题.3.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定;能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1全称量词与全称量词命题1.全称量词命题:在给定集合中,断言都具有同一种性质的命题叫作全称量词命题.2.全称量词:在命题中,诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词,用符号“”表示,读作“对任意的”.所有元素∀ 名师点睛1.全称量词命题表示的数量可能是无限的,也可能是有限的,由题目而定.2.一个全称量词命题可以包含多个变量,如“∀x,y∈R,x2+y2≥0”.3.有时全称量词是省略的,理解时需要把它补充出来.如:“正方形是矩形”应理解为“所有的正方形是矩形”. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题.()(2)全称量词命题一定含有全称量词.()(3)“所有的素数都是奇数”是全称量词命题.()(4)“至少有一个三角形没有外接圆”是全称量词命题.()√×√×2.常见的全称量词还有哪些?提示常见的全称量词还有“任给”“凡是”等. 知识点2存在量词与存在量词命题1.存在量词命题:在给定集合中,断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题.至少有一个元素2.存在量词:在命题中,诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词,用符号“∃”表示,读作“存在”. 名师点睛1.含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,都是存在量词命题.2.一个存在量词命题可以包含多个变量,如“∃a,b∈R,(a+b)2=(a-b)2”.3.有些命题中虽然没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)存在量词命题是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题.()(2)“在实数集内,有些一元二次方程无解”是存在量词命题.()(3)全称量词的含义是“任意性”,存在量词的含义是“存在性”.()(4)“一元二次方程ax2+2x+1=0有实数解”是存在量词命题.()√√√√2.常见的存在量词还有哪些?提示常见的存在量词还有“有的”“对某些”等. 3.如何判断存在量词命题与全称量词命题的真假?提示(1)存在量词命题的真假判断①要判定存在量词命题“∃x∈M,p(x)”是真命题,只需在集合M中找到一个元素x,使p(x)成立即可;②要判定一个存在量词命题是假命题,需对集合M中的任意一个元素x,证明p(x)都不成立.(2)全称量词命题的真假判断①要判定全称量词命题“∀x∈M,r(x)”是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明r(x)成立;②要判定全称量词命题“∀x∈M,r(x)”是假命题,只需举出一个反例,即在集合M中找到一个元素x0,使得r(x0)不成立,那么这个全称量词命题就是假命题. 知识点3全称量词命题与存在量词命题的否定1.全称量词命题的否定全称量词命题的否定是存在量词命题.对于全称量词命题p:∀x∈M,x具有性质p(x),通常把它的否定表示为∃x∈M,x不具有性质p(x).2.存在量词命题的否定存在量词命题的否定是全称量词命题.对于存在量词命题p:∃x∈M,x具有性质p(x),通常把它的否定表示为∀x∈M,x不具有性质p(x). 名师点睛1.含有一个量词的命题与它的否定真假相反.所以当其中一个命题的真假不易判断时,可通过判断另一个命题的真假来得到.2.含有一个量词的命题的否定,是在否定结论p(x)的同时,改变量词的属性,即将全称量词改为存在量词,将存在量词改为全称量词.3.常见词语的否定原词语所有的存在任意的是否定存在有所有的某些个不是原词语都是等于大于否定不都是不等于不大于 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)“∃x∈M,x具有性质p(x)”与“∀x∈M,x不具有性质p(x)”的真假性相反.()(2)“∀x∈R,x2≥0”的否定为“∃x∈R,x20”,是真命题.∴命题r的否定是真命题.(4)命题s的否定“对任意实数x,使x3+1≠0”,是假命题.∵当x=-1时,x3+1=0,∴命题s的否定是假命题. 探究点四根据命题的真假求参数的取值范围【例4】已知命题“∀x∈R,x2+ax+1≥0”是假命题,求实数a的取值范围.解因为全称量词命题“∀x∈R,x2+ax+1≥0”的否定是“∃x∈R,x2+ax+10,解得a2.所以实数a的取值范围是(-∞,-2)∪(2,+∞). 规律方法求解含有量词的命题中参数范围的策略(1)对于全称量词命题“∀x∈M,a>y(或aymax(或ay(或aymin(或a0”,求实数a的取值范围.解(1)由题意知Δ≤0,则a2-4≤0,得-2≤a≤2.所以实数a的取值范围为[-2,2].(2)因为全称量词命题“∀x>0,x2+ax+1≥0”的否定形式为:“∃x>0,x2+ax+10, 解得aa2+b2,则命题p的否定是()A.∃x∈R,x