北师大版高中数学必修第一册课件1.2.1 第1课时 必要条件与充分条件

第一章第1课时 必要条件与充分条件 课标要求1.理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系.2.理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系.3.理解充要条件的意义,理解数学定义与充要条件的关系.4.掌握充分条件、必要条件的判断方法. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1必要条件与性质定理1.当命题表示为“若p,则q”时,p是命题的条件,q是命题的结论.当命题“若p,则q”是真命题时,就说由p推出q,记作p⇒q.“若p,则q”为假,得不出q是p的必要条件2.一般地,当命题“若p,则q”是真命题时,称q是p的必要条件.也就是说,一旦q不成立,p一定也不成立,即q对于p的成立是必要的.名师点睛说条件是必要的,就是说该条件必须要有,是必不可少的.简单地说,就是“有它不一定能成立,但没它一定不成立”. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)“x=3”是“x2=9”的必要条件.()(2)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.()(3)q不是p的必要条件,则“p推不出q”成立.()××√2.“若p,则q”与“p⇒q”一样吗?提示不一样,只有“若p,则q”为真命题时,才有“p⇒q”. 知识点2充分条件与判定定理一般地,当命题“若p,则q”是真命题时,称p是q的充分条件.综上,对于真命题“若p,则q”,即p⇒q时,称q是p的必要条件,也称p是q的充分条件.名师点睛1.说条件是充分的,也就是说这个条件足以保证结论成立.即要使结论成立,只要有它就可以了.2.可以把充分条件理解为“有之即可,无之也行”.“若p,则q”为假,得不出p是q的充分条件 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)q是p的必要条件时,p是q的充分条件.()(2)如果p是q的充分条件,则p是唯一的.()(3)“x>0”是“x>1”的充分条件.()√××2.如何从集合角度理解必要条件、充分条件?提示一般地,如果A={x|p(x)},B={x|q(x)},且A⊆B,如图所示,那么p(x)⇒q(x),因此p(x)是q(x)的充分条件,q(x)是p(x)的必要条件. 知识点3充要条件1.一般地,如果p⇒q,且q⇒p,那么称p是q的充分且必要条件,简称p是q的充要条件,记作p⇔q.2.p是q的充要条件也常常说成“p成立,当且仅当q成立”,或“p与q等价”.3.当p是q的充要条件时,q也是p的充要条件. 名师点睛设集合A={x|p(x)},B={x|q(x)},若x具有性质p,则x∈A;若x具有性质q,则x∈B.结论p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p与q互为充要条件p是q的既不充分也不必要条件p,q的关系p⇒q,且q不能推出pq⇒p,且p不能推出qp⇔qp不能推出q,且q不能推出p集合A⫋BB⫋AA=BA不包含于B且B不包含于A 命题真假“若p,则q”是真命题,且“若q,则p”是假命题“若p,则q”是假命题,且“若q,则p”是真命题“若p,则q”是真命题,且“若q,则p”是真命题“若p,则q”是假命题,且“若q,则p”是假命题 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)“x=0”是“(2x-1)x=0”的充分不必要条件.()(2)若p是q的充要条件,则条件p和q是两个相互等价的条件.()√√ 2.判断p是q的什么条件时,有哪些可能情况?提示(1)如果p⇒q,且q不能推出p,则称p是q的充分不必要条件;(2)如果p不能推出q,且q⇒p,则称p是q的必要不充分条件;(3)如果p⇒q,且q⇒p,则称p是q的充要条件;(4)如果p不能推出q,且q不能推出p,则称p是q的既不充分也不必要条件. 重难探究•能力素养全提升 探究点一必要条件与充分条件的判断角度1必要条件的判断【例1】指出下列哪些命题中q是p的必要条件?(1)p:一个四边形是矩形,q:四边形的对角线相等;(2)p:A⊆B,q:A∩B=A;(3)p:-2≤x≤5,q:-1≤x≤5.解(1)因为矩形的对角线相等,即p⇒q,所以q是p的必要条件.(2)因为p⇒q,所以q是p的必要条件.(3)因为p推不出q,所以q不是p的必要条件. 规律方法必要条件的两种判断方法(1)定义法:(2)命题判断方法:如果命题:“若p,则q”是真命题,则q是p的必要条件;如果命题:“若p,则q”是假命题,则q不是p的必要条件. 变式训练1下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若|x|=|y|,则x=y;(2)若△ABC是直角三角形,则△ABC是等腰三角形;(3)p:三角形是等边三角形,q:三角形是等腰三角形.解(1)若|x|=|y|,则x=y或x=-y,因此p推不出q,所以q不是p的必要条件.(2)直角三角形不一定是等腰三角形,因此p推不出q,所以q不是p的必要条件.(3)等边三角形一定是等腰三角形,所以p⇒q,所以q是p的必要条件. 角度2充分条件的判断【例2】下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若a∈Q,则a∈R;(2)在△ABC中,若∠A>∠B,则BC>AC;(3)已知a,b∈R,若a2+b2=0,则a=b=0.解(1)由于Q⊆R,所以p⇒q,所以p是q的充分条件.(2)由三角形中大角对大边可知,若∠A>∠B,则BC>AC,因此p⇒q,所以p是q的充分条件.(3)因为a,b∈R,所以a2≥0,b2≥0,由a2+b2=0,可推出a=b=0,即p⇒q,所以p是q的充分条件. 规律方法充分条件的两种判断方法(1)定义法:(2)命题判断方法:如果命题:“若p,则q”是真命题,则p是q的充分条件;如果命题:“若p,则q”是假命题,则p不是q的充分条件. 变式训练2下列命题中,p是q的充分条件的是.(填序号)①p:(x-2)(x-3)=0,q:x-2=0;②p:a是自然数,q:a是正整数;③p:m-1C.x