北师大版高中数学必修第一册课件1.1.2 集合的基本关系

第一章1.2集合的基本关系 课标要求1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集.3.会判断两个集合间的基本关系. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1子集1.Venn图为了直观地表示集合间的关系,常用平面上封闭曲线的内部表示集合,称为Venn图.2.子集概念一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都属于集合B,即若a∈A,则a∈B.那么称集合A是集合B的子集符号表示,读作“A包含于B”(或“B包含A”)图形表示表示所有的意思A⊆B(或B⊇A) 性质①任何一个集合都是它本身的子集,即A⊆A.②是任何集合的子集,即对于任意一个集合A,都有⌀⊆A.③对于集合A,B,C,如果A⊆B,且B⊆C,那么空集A⊆C 名师点睛1.表示集合的Venn图的边界是封闭曲线,它可以是圆、椭圆、矩形,也可以是其他封闭曲线.2.用Venn图表示集合的优点是能够直观地表示集合之间的关系;缺点是集合元素的公共特征不明显. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)1⊆{1,2,3}.()(2)任何一个集合都有子集.()(3){0,1,2}⊆{2,0,1}.()×√√ 2.符号“∈”与符号“⊆”表示的含义相同吗?3.在子集的定义中,能否认为集合A是由集合B中的部分元素组成的集合?提示不相同,“∈”表示的是元素与集合之间的关系,“⊆”表示的是两个集合之间的关系.提示不能.若A⊆B,则A有以下三种情况:①A=⌀;②A=B;③A是由B中的部分元素组成的集合. 知识点2集合相等概念对于两个集合A与B,如果集合A是集合B的子集,且集合B也是集合A的子集,那么称集合A与集合B相等符号表示若A⊆B,且B⊆A,则图形表示A=B 名师点睛1.因为A⊆B,所以集合A的元素都是集合B的元素;又因为B⊆A,所以集合B的元素也都是集合A的元素,也就是说,集合A与B相等,则集合A与B的元素是完全相同的.2.证明或判断两个集合相等,只需证A⊆B与B⊆A同时成立即可. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)相等集合中的元素一定是有限的.()(2){0}=⌀.()(3)若集合A=B,则A⊆B且B⊆A.()××√2.已知集合A={1,-m},B={1,m2},且A=B,则m的值为.答案0解析由A=B,得m2=-m,解得m=0或m=-1.当m=-1时集合B不满足集合中元素的互异性,舍去.故m=0. 知识点3真子集概念对于两个集合A与B,如果,且,那么称集合A是集合B的真子集符号表示A⫋B(或B⫌A),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)图形表示性质①任何一个集合都不是它本身的真子集.②空集是任何非空集合的真子集.③对于集合A,B,C,如果A⫋B,且B⫋C,那么A⊆BA≠BA⫋C 名师点睛1.集合A是集合B的真子集,需要满足两个条件:①A⊆B;②存在元素x,满足x∈B,且x∉A.2.如果集合A是集合B的真子集,那么集合A一定是集合B的子集,反之则不成立.3.任意集合都一定有子集,但是不一定有真子集.空集没有真子集,一个集合的真子集个数比它的子集个数少1. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)空集是任何集合的真子集.()(2)任何集合的真子集个数至少有1个.()××2.若集合P={x|x