北师大版高中数学必修第一册课件7.2 第1课时 古典概型的概率计算公式及其应用

第七章第1课时 古典概型的概率计算公式及其应用 课标要求1.理解古典概型的定义及两个基本特征.2.掌握古典概型的概率计算公式,会求古典概型事件的概率.3.会根据实际问题建立概率模型,并能利用古典概型的概率计算公式进行计算. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1古典概型1.对于随机事件A,通常用一个数P(A)(0≤P(A)≤1)来表示该事件发生的可能性大小,这个数就称为随机事件A的概率.2.一般地,若试验E具有如下特征:(1)有限性:试验E的样本空间Ω的样本点总数有限,即样本空间Ω为有限样本空间;(2)等可能性:每次试验中,样本空间Ω的各个样本点出现的可能性相等.则称这样的试验模型为古典概率概型,简称古典概型.当A为必然事件时,P(A)=1;当A为不可能事件时,P(A)=0 名师点睛古典概型的判断标准一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点:有限性和等可能性,并不是所有的试验都是古典概型.下列三类试验不是古典模型:(1)样本点个数有限,但非等可能;(2)样本点个数无限,但等可能;(3)样本点个数无限,也非等可能. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)古典概型的有限性是指样本空间Ω为有限样本空间.()(2)一次试验中样本点总数只有有限个,则这个试验是古典概型.()(3)种一粒种子它可能发芽,也可能不发芽是古典概型.()(4)用古典概型的概率公式可求“在线段[0,5]上任取一点,此点大于2”的概率.()√××× 2.所有的试验都是古典概型吗?提示一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点:有限性和等可能性.并不是所有的试验都是古典概型. 知识点2古典概型的概率计算公式对古典概型来说,如果样本空间Ω包含的样本点总数为n,随机事件A包含的样本点个数为m,那么事件A发生的概率为.名师点睛使用古典概型概率公式的注意事项(1)首先判断该模型是不是古典概型;(2)找出随机事件A所包含的样本点的个数和试验中样本点的总数. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)古典概型的每个事件发生的可能性相同.()(2)古典概型的每个样本点发生的可能性相同.()×√ 2.同时抛掷2枚质地均匀的硬币,则“两枚硬币均为正面向上”的概率是()答案A解析同时抛掷2枚质地均匀的硬币,共有正正,正反,反反,反正四种情况,而两枚硬币均为正面朝上有一种,所以两枚硬币均为正面朝上的概率为. 3.在1,2,3,4四个数中,可重复地选取两个数,其中一个数是另一个数的2倍的概率是.解析用列举法知,可重复地选取两个数共有16种可能,其中一个数是另一个数的2倍的有1,2;2,1;2,4;4,2,共4种,故所求的概率为 重难探究•能力素养全提升 探究点一古典概型的判断【例1】判断下列概率模型是否属于古典概型.(1)在区间[0,2]上任取一点;(2)从甲地到乙地共有10条路线,某人从中任选一条;(3)任意抛掷两枚质地均匀的骰子,所得点数之和作为基本事件. 解(1)区间[0,2]包含无穷多个点,从[0,2]上任取一点时,有无穷多种取法,不满足有限性,因此这不是古典概型.(2)从甲地到乙地共有10条路线,某人从中任选一条,共有10种选法,满足有限性,又每一条路线被选中的可能性是相同的,满足等可能性,因此这是古典概型.(3)任意抛掷两枚质地均匀的骰子,点数之和共有11种,即点数之和分别是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,满足有限性,但这11种结果不是等可能出现的,不满足等可能性,故这不是古典概型. 规律方法古典概型的判断方法判断一个试验是不是古典概型,关键看它是否具备古典概型的两个特征:(1)一次试验中,可能出现的样本点只有有限个,即有限性;(2)每个样本点出现的可能性是均等的,即等可能性. 变式训练1下列试验不是古典概型的是.(填序号)①从6名同学中任选4人,参加数学竞赛;②近三天中有一天降雨;③从10人中任选两人表演节目.答案②解析①③为古典概型,它们符合古典概型的两个特征:有限性和等可能性.②不符合等可能性. 探究点二古典概型概率的求解【例2】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的2个黑球和编号为c,d,e的3个红球,从中任意摸出2个球,写出试验的样本空间,并求至少摸出1个黑球的概率.解试验的样本空间为Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)},n=10.记“至少摸出1个黑球”为事件A,则事件A包含7个样本点,∴m=7.即至少摸出1个黑球的概率为0.7. 变式探究袋子中有红、白色球各1个,每次任取一个,有放回地摸三次,写出试验的样本空间,并计算下列事件的概率:(1)三次颜色恰有两次同色;(2)三次颜色全相同;(3)三次摸到的红球多于白球.解试验的样本空间Ω={(红,红,红),(红,红,白),(红,白,红),(白,红,红),(红,白,白),(白,红,白),(白,白,红),(白,白,白)}.样本点总数n=8.(1)记事件A为“三次颜色恰有两次同色”. 探究点三古典概型的综合问题【例3】编号分别为A1,A2,…,A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:区间[10,20)[20,30)[30,40]人数 (2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人,①用运动员编号列出所有可能的抽取结果;②求这2人得分之和大于50的概率.解(1)由得分记录表,从左到右应填4,6,6.(2)①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A3,A4,A5,A10,A11,A13.从中随机抽取2人,所有的样本点有(A3,A4),(A3,A5),(A3,A10),(A3,A11),(A3,A13),(A4,A5),(A4,A10),(A4,A11),(A4,A13),(A5,A10),(A5,A11),(A5,A13),(A10,A11),(A10,A13),(A11,A13),共15个.②从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人,将“这2人得分之和大于50”记为事件B,则事件B包含的样本点有 规律方法求解古典概型概率的“四步”法 变式训练2(1)设a,b∈{1,2,3},则函数f(x)=x2+bx+a无零点的概率为.(2)“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数(如2578),在两位的“渐升数”中任取一个数比37大的概率是.解析(1)由题意知本题是一个古典概型问题,试验的样本点有3×3=9(个).样本点要满足b2-4a