北师大版高中数学必修第一册课件4.3 第2课时 对数函数图象和性质的应用

第四章第2课时 对数函数图象和性质的应用 内容索引01重难探究•能力素养全提升02学以致用•随堂检测全达标 重难探究•能力素养全提升 探究点一解对数不等式【例1】(1)满足不等式log2(2x-1)-3.故实数a的取值范围为(-3,+∞). 规律方法对数型复合函数的单调性的求解方法及注意问题(1)对数型复合函数一般可分为两类:一类是外层函数为对数函数,即y=logaf(x);另一类是内层函数为对数函数,即y=f(logax).①对于y=logaf(x)型的函数的单调性,有以下结论:函数y=logaf(x)的单调性与函数u=f(x)(f(x)>0)的单调性在a>1时相同,在00,∴00,且a≠1)的复合函数值域的步骤:①分解成两个函数y=logau,u=f(x);②求f(x)的定义域;③求u的取值范围;④利用单调性求解y=logau(a>0,且a≠1)的值域 变式训练4已知函数f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值及y取最大值时x的值.解∵f(x)=2+log3x,∴y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+2+log3x2=(log3x)2+6log3x+6=(log3x+3)2-3.∵函数f(x)的定义域为[1,9],∴0≤log3x≤1,∴6≤(log3x+3)2-3≤13,∴当x=3时,函数y=[f(x)]2+f(x2)取得最大值13. 探究点五对数函数在实际生活中的应用【例5】溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH=-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升,计算纯净水的pH.大,pH值减小,即溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸碱度就越小.(2)当[H+]=10-7时,pH=-lg10-7=7,所以纯净水的pH是7. 变式训练5大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数,v的单位是m/s,其中Q表示鱼的耗氧量的单位数.(1)当一条鱼的耗氧量是2700个单位时,它的游速是多少?(2)计算一条鱼静止时耗氧量的单位数. 解(1)令Q=2700,答:一条鱼静止时的耗氧量为100个单位. 本节要点归纳1.知识清单:(1)解对数不等式;(2)对数型复合函数的单调性及奇偶性;(3)解与对数函数有关的最值问题;(4)与对数函数有关的实际应用问题.2.方法归纳:换元法、数形结合法.3.常见误区:在解对数型复合函数的性质问题时易忽略真数大于0的条件. 学以致用•随堂检测全达标 A.(3,5]B.[-3,5]C.[-5,3)D.[-5,-3]答案C解析要使函数有意义,则3-log2(3-x)≥0,且3-x>0,即log2(3-x)≤3,∴0