北师大版高中数学必修第一册课件4.1 对数的概念

第四章1对数的概念 课标要求1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质.2.掌握对数式与指数式的互化,能够应用对数的定义和性质解方程.3.理解常用对数和自然对数的定义形式以及在科学实践中的应用. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1对数的概念1.一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b称为以为底的对数,记作logaN=b,其中a叫作对数的底数,N叫作真数.名师点睛“log”同+、-、×等符号一样,表示一种运算,即已知一个底数和它的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算.aN 2.两种特殊的对数名称定义常用对数当对数的底数a=时,通常称之为,N的常用对数log10N,简记为自然对数在科学技术领域,常常使用以无理数e=2.718281…为底数的对数,称之为自然对数,并将logeN简记为lnN.10常用对数lgN 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)logaN是loga与N的乘积.()(2)(-2)3=-8可化为log(-2)(-8)=3.()(3)若3x=2,则x=log32.()××√2.logaN中N满足什么条件?提示N>0.因为ab=N>0,所以N>0. 知识点2对数的基本性质1.负数和零没有对数. 名师点睛1.loga1=0,logaa=1(a>0,且a≠1)可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.2.对数恒等式的特点:(1)指数中含有对数形式;(2)同底,即幂底数和对数的底数相同;(3)其值为对数的真数. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)对数lgN没有底数.()(2)只有负数没有对数.()×× 2.使对数loga(-2a+1)有意义的a的取值范围为()答案B 3.计算log20221+log20222022+eln3=.答案4解析原式=0+1+3=4. 重难探究•能力素养全提升 探究点一对数式与指数式的互化【例1】将下列指数式与对数式互化: 规律方法1.logaN=b(a>0,且a≠1)与ab=N(a>0,且a≠1)表示a,b,N三者之间的同一种关系.如下表:式子名称意义abN指数式ab=N底数指数幂a的b次幂等于N对数式logaN=b底数对数真数以a为底N的对数等于b2.将指数式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变. 变式训练1将下列指数式与对数式互化: 探究点二利用对数式与指数式的关系求值【例2】求下列各式中x的值:(1)4x=5·3x;(2)log7(x+2)=2;(2)∵log7(x+2)=2,∴x+2=72=49.∴x=47.(3)∵lne2=x,∴ex=e2.∴x=2. 规律方法指数式ax=N(a>0,且a≠1)与对数式x=logaN(a>0,且a≠1)表示了三个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数式的相互转化求出第三个. 变式训练2求下列各式中的x值:(1)log2x=;(2)log216=x;(3)logx27=3.(2)∵log216=x,∴2x=16.∴2x=24.∴x=4.(3)∵logx27=3,∴x3=27.即x3=33.∴x=3. 探究点三利用对数的基本性质与对数恒等式求值【例3】求下列各式中x的值:(1)ln(log2x)=0;(2)log2(lgx)=1;解(1)∵ln(log2x)=0,∴log2x=1.∴x=21=2.(2)∵log2(lgx)=1,∴lgx=2.∴x=102=100. 规律方法1在对数的运算中,常见的对数的基本性质有:(1)负数和零没有对数;(2)loga1=0(a>0,且a≠1);(3)logaa=1(a>0,且a≠1)2对指数中含有对数的式子进行化简、求值时,应充分考虑对数恒等式的应用 变式训练3求下列各式中x的值:(1)ln(lgx)=1;(2)log2(log5x)=0;解(1)∵ln(lgx)=1,∴lgx=e.∴x=10e.(2)∵log2(log5x)=0,∴log5x=1.∴x=5.(3)x=32×=9×5=45. 本节要点归纳1.知识清单:(1)对数的概念;(2)两种特殊对数:自然对数、常用对数;(3)指数式与对数式的互化;(4)对数恒等式及对数的性质.2.方法归纳:转化化归.3.常见误区:易忽视对数式中底数与真数的范围. 学以致用•随堂检测全达标 1.将log5b=2化为指数式是()A.5b=2B.b5=2C.52=bD.b2=5C2.已知lnx=2,则x等于()A.±2B.e2C.2eD.2e答案B解析由lnx=2,得e2=x,即x=e2. 3.(多选题)下列选项中,可以求对数的是()A.0B.-5C.πD.7答案CD解析根据对数的定义可知0和负数没有对数,所以选项A,B没有对数,π>0,选项C有对数.又7>0,所以选项D有对数.4.已知a=log23,则2a=.答案3解析由a=log23,化对数式为指数式可得2a=3. 5.求下列各式中x的值:(3)log3(lgx)=1. 本课结束