北师大版高中数学必修第一册课件4.4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 信息技术支持的函数研究

第四章4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较*5信息技术支持的函数研究 课标要求1.通过作图,借助数学软件体会并了解指数函数、幂函数、对数函数的增长特性.2.掌握幂函数与对数函数、幂函数与指数函数的增长差异,并能解决相关问题.3.能正确地选择函数模型解决实际问题. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点指数函数、幂函数、对数函数增长的比较1.幂函数与对数函数增长的比较幂函数y=xc(x>0,c>0)比对数函数y=logbx(b>1)增长快,而且快很多.当b>1,c>0时,即使b很接近于1,c很接近于0,都有y=xc比y=logbx增长快.2.指数函数与幂函数增长的比较当x的值充分大时,指数函数y=ax(a>1)比幂函数y=xc(x>0,c>0)增长快,而且快很多.当a>1,c>0时,即使a很接近于1,c很大,都有y=ax比y=xc增长快. 名师点睛1.对数函数y=logbx(b>1)在区间(0,+∞)上,随着x的增长,增长得越来越慢,图象渐渐地接近与x轴平行,尽管在x的一定变化范围内,logbx可能会大于xc,但是由于logbx的增长慢于xc的增长,因此总存在一个x0,当x>x0时就会有logbx1)和幂函数y=xc(x>0,c>0),在区间(0,+∞)上,无论c比a大多少,尽管在x的一定变化范围内,ax会小于xc,但由于ax的增长快于xc的增长,因此总存在一个x0,当x>x0时,就会有ax>xc. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)y=ax(a>1),y=xn(x>0,n>1)和y=logax(a>1)都是增函数,且它们的增长速度是一样的.()(2)指数函数一定比对数函数增长的快.()××2.在指数函数y=ax(a>1)、对数函数y=logbx(b>1)、幂函数y=xc(x>0,c>0)三类函数中,随着自变量x的增加,函数值增长最快的是哪类函数?提示指数函数y=ax(a>1). 重难探究•能力素养全提升 探究点一函数增长快慢的比较【例1】已知函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象如图,设两个函数的图象相交于点A(x1,y1)和B(x2,y2),且x1