北师大版高中数学必修第一册课件3.3 第1课时 指数函数的概念、图象和性质

第三章第1课时 指数函数的概念、图象和性质 课标要求1.通过具体实例,理解指数函数的概念.2.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点.3.能够应用指数函数的图象及性质解决问题. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1指数函数的概念当给定正数a,且a≠1时,对于任意的实数x,都有唯一确定的正数y=ax与之对应,称y=ax为指数函数.(1)定义域为R,函数值大于0;(2)图象过定点(0,1).分“a>1”和“00)是指数函数.()(2)y=ax+2(a>0,且a≠1)是指数函数.()(3)若f(x)=ax为指数函数,则a>1.()××× 2.指数函数中,为什么要规定a>0,且a≠1?提示如果a0时,ax=0,当x≤0时,ax无意义;如果a=1,y=1x=1是个常数函数,没有研究的必要.所以规定a>0,且a≠1,此时x可以是任意实数. 知识点2指数函数的图象和性质1.指数函数的图象和性质图象和性质a>100,且a≠1,x∈R)这一结构形式.(2)明特征:指数函数的解析式具备的三个特征,只要有一个特征不具备,则不是指数函数.2.已知某个函数是指数函数,求参数值的步骤(1)列:依据指数函数解析式所具备的三个特征,列出方程(组)或不等式(组).(2)解:解所列的方程(组)或不等式(组),求出参数的值或范围. 变式训练1下列函数一定是指数函数的是.(填序号)答案①⑥解析①y=5x符合指数函数的定义,是指数函数;②y=4x-1中,指数是x-1而非x,不是指数函数;③y=-3x中,系数是-1而非1,不是指数函数;⑤y=(5x)x中,底数和指数均是自变量x,不是指数函数; ⑦y=(a+3)x中,底数a+3不一定满足“大于0,且不等于1”的条件,不一定是指数函数. 探究点二指数函数的图象及应用角度1指数型函数图象过定点问题【例2】已知函数f(x)=ax+1+3(a>0,且a≠1)的图象一定过点P,则点P的坐标是.答案(-1,4)解析∵当x+1=0,即x=-1时,f(-1)=a0+3=4恒成立,故函数f(x)=ax+1+3的图象恒过点(-1,4). 变式探究本例中函数改为f(x)=5·a3x-2+4,其他条件不变,求点P的坐标.规律方法指数型函数图象过定点问题的解法因为函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象恒过点(0,1),所以对于函数f(x)=kag(x)+b(k,a,b均为常数,且k≠0,a>0,且a≠1).若g(m)=0,则f(x)的图象过定点(m,k+b).即令指数等于0,解出相应的x,y,则点(x,y)为所求定点. 角度2画指数型函数的图象【例3】画出下列函数的图象,并说明它们是由函数f(x)=2x的图象经过怎样的变换得到的.(1)y=2x-1;(2)y=2x+1;(3)y=-2x;(4)y=2|x|.解(1)如图①,y=2x-1的图象是由y=2x的图象向右平移1个单位长度得到的.(2)如图①,y=2x+1的图象是由y=2x的图象向上平移1个单位长度得到的.(3)如图①,y=-2x的图象与y=2x的图象关于x轴对称.(4)函数y=2|x|为偶函数,图象关于y轴对称,且其在x≥0上的图象与y=2x的图象一致,可得y=2|x|的图象如图②所示. 规律方法变换作图法及注意点(1)平移变换及对称变换: (2)翻折变换:①将函数y=f(x)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,替代原x轴下方部分,并保留y=f(x)的图象在x轴上及其上方部分即可得到函数y=|f(x)|的图象.②将函数y=f(x)的图象在y轴右侧的部分沿y轴翻折到y轴左侧,替代原y轴左侧部分,并保留y=f(x)的图象在y轴上及其右侧的部分即可得到函数y=f(|x|)的图象.(3)利用变换作图法作图要注意以下两点:①选择哪个指数函数作为起始函数;②要注意平移的方向及距离. 变式训练2函数y=的图象有什么特征?你能根据图象指出其值域和单调区间吗?∴原函数的图象关于y轴对称.由图象可知值域是(0,1],单调递增区间是(-∞,0],单调递减区间是[0,+∞). 角度3指数函数图象的识别【例4】如图是指数函数:①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是()A.a0,且a≠1,m,n为常数)的图象恒过点(3,2),则m+n=()A.5B.4C.3D.2答案B 5.函数f(x)=3|x|的图象是() 答案A解析f(-x)=3|-x|=3|x|=f(x),f(x)是偶函数,可排除C,D,又当x>0时,f(x)=3x是增函数,排除B. 本课结束