北师大版高中数学必修第一册课件2.2.2 第2课时 分段函数

第二章第2课时 分段函数 课标要求1.了解分段函数的概念.2.会求分段函数的函数值,能画出分段函数的图象.3.能在实际问题中列出分段函数,并能解决有关问题. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点分段函数1.分段函数的定义如果一个函数,在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,有不同的对应关系,则称其为分段函数.分段函数是一个函数而不是几个函数2.分段函数的图象分段函数有几段,它的图象就由几部分组成.在同一平面直角坐标系中,根据分段函数每段的定义区间和解析式依次画出图象,要注意确定每段图象的端点是空心圈还是实心点,各段函数图象组合到一起就可得到整个分段函数的图象. 名师点睛1.求分段函数的函数值的关键是分段归类,即自变量的取值属于哪个区间,就只能用那个区间上的解析式来进行计算.2.写分段函数的定义域时,区间端点应不重不漏.分段函数的定义域是各段自变量取值集合的并集.3.分段函数值域的求法是分别求出各段上的因变量的取值集合后取并集;分段函数的最大(小)值的求法是先求出每段函数的最大(小)值,然后比较各段的最大(小)值,其中最大(小)的为分段函数的最大(小)值. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)y=|x-8|可以转化为分段函数的形式.()(2)分段函数f(x)=的图象可以作出来.()√× 2.函数f(x)=|x-1|的图象是() 答案B作出此分段函数的图象.故选B. 重难探究•能力素养全提升 探究点一分段函数的求值 规律方法1.求分段函数的函数值的步骤(1)先确定所求值对应的自变量属于哪一区间.(2)再代入该区间对应的解析式进行求值,直到求出值为止.当出现f(f(x0))的形式时,应从内到外依次求值.2.已知分段函数的函数值求自变量的值的步骤(1)先确定所求自变量的值可能存在的区间及其对应的函数解析式.(2)再将函数值代入不同的解析式中.(3)通过解方程求出自变量的值.(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内. 变式探究在本例已知条件下,若f(x)>0,求x的取值范围.解∵f(x)>0,∴-2