北师大版高中数学必修第一册课件2.2.2 第1课时 函数的表示法

第二章第1课时 函数的表示法 课标要求1.掌握函数的三种表示法:解析法、列表法、图象法,以及各自的优缺点.在解析法中尤其要掌握用换元法和代入法求函数的解析式.2.在实际问题中,能够选择恰当的表示法来表示函数.3.能利用函数图象求函数的值域,并确定函数值的变化趋势. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1函数的表示法常用的函数的表示方法有三种,具体如下.表示方法解析法列表法图象法定义在函数y=f(x)(x∈A)中,f(x)用代数式(或解析式)来表达的方法通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法用“图形”表示函数的方法优点通过解析式可以求出任意一个自变量所对应的函数值,较便利地利用代数工具研究其性质可直接通过表格读数,不必通过计算就表示出两个变量之间的对应值,非常直观可以通过图象直观地显示函数的局部变化规律 表示方法解析法列表法图象法缺点用解析式表示函数时容易漏掉其定义域,而且对于一些实际问题很难得到解析式任何一个表格内标出的数都是有限个,只能表示有限个数值之间的函数关系,若自变量取值有无限多个,则只能给出局部的对应关系通过图象很难得到每个自变量取值对应的精确函数值,误差较大名师点睛由列表法和图象法的概念可知,函数也可以说就是一张表或一张图,根据这张表或这张图,由自变量x的值可查找到和它对应的唯一的函数值y. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)任何一个函数都可以用列表法表示.()(2)任何一个函数都可以用解析法表示.()×× 答案D 3.某学生离家去学校,一开始跑步前进,跑累了再走余下的路程.下列图中纵轴表示离校的距离,横轴表示出发后的时间,则较符合该学生走法的是()答案D解析由题意可知,一开始速度较快,后来速度变慢,所以开始曲线比较陡峭,后来曲线比较平缓,又纵轴表示离校的距离,所以开始时距离最大,最后距离为0. 知识点2函数的图象函数图象的作法(1)函数图象的特征函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.(2)描点法作函数图象的三个步骤(注意函数的定义域) (3)利用常见函数图象作出所求函数的图象已学过的常见函数图象有:①常函数的图象,如f(x)=1的图象为一条平行于x轴的直线;②一次函数的图象,如f(x)=-3x+1的图象是一条经过第一、二、四象限的直线;③一元二次函数的图象,如f(x)=2x2-x+1的图象是一条开口向上的抛物线;④对于反比例函数f(x)=(k≠0,且k为常数),当k>0时,其图象是在第一、三象限内,以原点为对称中心的双曲线,当k