第二十五章 概率初步检测卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.指出下列事件中是随机事件的个数(C)①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560°；④购买一张彩票中奖.A.0B.1C.2D.32.一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为(C)A.B.C.D.3.质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是(C)A.点数都是偶数B.点数的和为奇数C.点数的和小于13D.点数的和小于24.红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是(A)A.红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B.红红胜或娜娜胜的概率相等C.两人出相同手势的概率为D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样5.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是(B)A.B.C.D.7
6.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x－4|，则其结果恰为2的概率是(C)A.B.C.D.7.在－2，－1,0,1,2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝(x－m)2＋n的顶点在坐标轴上的概率为(A)A.B.C.D.8.在盒子里放有三张分别写有整式a＋1，a＋2,2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是(B)A.B.C.D.9.如图，A，B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是(A)A.B.C.D.10.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4,5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是(A)A.B.C.D.二、填空题(每小题4分，共24分)11.有5张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为1，－，0，π，－3，若将这5张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是 .12.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在107
%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是 12 个.13.小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD＝60°，并用它玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是 .14.如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是 .15.如果任意选择一对有序整数(m，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2＋nx＋m＝0有两个相等实数根的概率是 .16.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场.由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 .三、解答题(共66分)17.(6分)不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率.解：如图所示：，所有的可能有12种，符合题意的有2种，故两次均摸到红球的概率为：＝.7
18.(6分)小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A，B，C三个班，他俩希望能再次成为同班同学.(1)请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；(2)求两人再次成为同班同学的概率.解：(1)画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；(2)由(1)可知两人再次成为同班同学的概率＝＝.19.(6分)在四个完全相同的小球上分别标上1,2,3,4四个数字，然后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号.(1)请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果.(2)按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，试求出点M(x，y)落在直线y＝x上的概率是多少？解：(1)画树状图得：则小明共有16种等可能的结果；(2)由(1)中的表格知，共有16个结果，每种结果出现的可能性都相同，其中满足条件的点有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)落在直线y＝x上；∴点P(x，y)落在直线y＝x上的概率是＝.20.(8分)某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”、“自强自立”、“孝老爱亲”、“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的.7
类别,频数,频率助人为乐美德少年,a,0.20自强自立美德少年,3,b孝老爱亲美德少年,7,0.35诚实守信美德少年,6,0.32根据以上信息，解答下列问题：(1)统计表中的a＝ 4 ，b＝ 0.15 ；(2)统计表后两行错误的数据是 最后一行数据 ，该数据的正确值是 0.30 ；(3)校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中，随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率.解：∵共有6种等可能的结果，A，B都被选中的情况有2种，∴P(A，B都被采访到)＝＝.21.(8分)教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮).(1)将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是 ；(2)在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率.解：(1)0；(2)用1,2,3,4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：，共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率＝＝.22.(10分)如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A，B，C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D，E，F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图.(1)若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 .7
(2)若甲、乙均可在本层移动.①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率.②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 .解：(1)；(2)①由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率＝.②黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，①甲在B处，乙在F处，②甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是.23.(10分)传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同.(1)小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为 ；(2)若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由.解：(1)；(2)会增大.理由：分别用A，B，C表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，三个花生馅粽，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两个都是花生的有6种情况，∴都是花生的概率为：＝＞；24.(12分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时.(1)利用画树状图的方法，求三辆车全部同向而行的概率；(2)求至少有两辆车向左转的概率；7
(3)由于十字路口右拐弯处是通往我市新建经济开发区的，因此交管部门的汽车行驶高峰时段对车流量做了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为，目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.解：(1)分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，∴P(三车全部同向而行)＝；(2)∵至少有两辆车向左转的有7种情况，∴P(至少两辆车向左转)＝；(3)∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，，，∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90×＝27(秒)，直行绿灯亮时间为90×＝27(秒)，右转绿灯亮的时间为90×＝36(秒).7
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