2022九年级数学上册第22章二次函数检测卷新版新人教版
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2022九年级数学上册第22章二次函数检测卷新版新人教版

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时间:2022-12-22

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资料简介
第二十二章 二次函数检测卷(时间:100分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列函数中是二次函数的是(D)A.y=ax2+bx+cB.y=x2+3x3C.y=D.y=2-3x22.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标(x,y)对应值列表如下:x,…,-3,-2,-1,0,1,…y,…,-3,-2,-3,-6,-11,…则该函数图象的对称轴是(B)A.直线x=-3B.直线x=-2C.直线x=-1D.直线x=03.一抛物线和抛物线y=-2x2的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是(-1,3),则该抛物线的解析式为(B)A.y=-2(x-1)2+3B.y=-2(x+1)2+3C.y=-(2x+1)2+3D.y=-(2x-1)2+34.若抛物线y=-x2+bx+c经过点(-2,3),则2c-4b-9的值是(A)A.5B.-1C.4D.185.向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y公尺,且时间与高度关系为y=ax2+bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则炮弹达到最大高度时是在(C)A.第9.5秒B.第10秒C.第10.5秒D.第11秒6.抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是(B)A.先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度B.先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度C.先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度D.先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度7.已知抛物线y=x2-2mx-4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M的坐标为(C)A.(1,-5)B.(3,-13)C.(2,-8)D.(4,-20)8.已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是(D)A.当a=1时,函数图象经过点(-1,1)B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点C.若a<0,函数图象的顶点始终在x轴的下方7 D.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而增大9.图2是图1中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可近似看成抛物线y=-(x-80)2+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有AC⊥x轴,若OA=10米,则桥面离水面的高度AC为(B)A.16米B.米C.16米D.米10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac-b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠-1),其中结论正确的个数是(C)A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题4分,共24分)11.若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则a的值可能是 -1 .(写一个即可)12.若二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点,则实数n= 4 .13.已知二次函数y=-x2-7x+,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0<x1<x2<x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系是 y1>y2>y3 .14.某服装店购进单价为15元童装若干件,销售一段时间后发现:当销售价为25元时平均每天能售出8件,而当销售价每降低2元,平均每天能多售出4件,当每件的定价为 22 元时,该服装店平均每天的销售利润最大.15.已知抛物线:y=ax2+bx+c(a>0)经过A(-1,1),B(2,4)两点,顶点坐标为(m,7 n),有下列结论:①b<1;②c<2;③0<m<;④n≤1.则所有正确结论的序号是 ①②④ .16.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数,小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球,假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度,第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t= 1.6 .三、解答题(共66分)17.(6分)已知抛物线C1:y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,-3).(1)求抛物线C1的解析式;(2)将抛物线C1向左平移几个单位长度,可使所得的抛物线C2经过坐标原点,并写出C2的解析式.解:(1)由抛物线经过A,B,C三点可求得a=1,b=-2,c=-3.故抛物线C1的解析式为y=x2-2x-3;(2)C1可以化为y=(x-1)2-4,故将C1向左平移3个单位,得到的抛物线C2经过坐标原点,其解析式为y=(x+2)2-4.18.(6分)如图,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0).(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.    解:(1)把点B的坐标为(3,0)代入抛物线y=-x2+mx+3得:0=-32+3m+3,解得:m=2,∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴顶点坐标为:(1,4).(2)连接BC交抛物线对称轴l于点P,则此时PA+PC的值最小,设直线BC的解析式为:y=kx+b,∵点C(0,3),点B(3,0),∴解得:∴直线BC的解析式为:y=-x+3,当x=1时,y=-1+3=2,∴当PA+PC的值最小时,点P的坐标为:(1,2).7 19.(6分)设a,b,c是△ABC的三边长,二次函数y=(a-)x2-cx-a-.(其中2a≠b)(1)当b=2a+8c时,求二次函数的对称轴;(2)当x=1时,二次函数的最小值为-b,试判断△ABC的形状,并说明理由.解:(1)根据二次函数对称轴的公式,得x=-===;(2)根据题意可知,=1,化简得,c=2a-b①.把x=1代入函数解析式得,a--c-a-=-b,即c=b②,把②代入①得a=b,∴a2+c2=b2+b2=b2,∴△ABC是以b为斜边的直角三角形.20.(8分)如图,二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(1,0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式;(2)根据图象,写出满足kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范围.解:(1)将点A(1,0)代入y=(x-2)2+m中得(1-2)2+m=0,解得m=-1,所以二次函数的解析式为y=(x-2)2-1.当x=0时,y=4-1=3,所以C点坐标为(0,3),由于C和B关于对称轴对称,而抛物线的对称轴为直线x=2,所以B点坐标为(4,3),将A(1,0),B(4,3)代入y=kx+b中得,解得所以一次函数解析式为y=x-1;(2)当kx+b≥(x-2)2+m时,1≤x≤4.7 21.(8分)在平面直角坐标系中,设二次函数y1=(x+a)(x-a-1),其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1,-2),求函数y1的表达式;(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点,探究实数a,b满足的关系式;(3)已知点P(x0,m)和Q(1,n)在函数y1的图象上,若m<n,求x0的取值范围.解:(1)函数y1的图象经过点(1,-2),得(a+1)(-a)=-2,解得a1=-2,a2=1,函数y1的表达式y=(x-2)(x+2-1),化简,得y=x2-x-2;函数y1的表达式y=(x+1)(x-2)化简,得y=x2-x-2,综上所述:函数y1的表达式y=x2-x-2;(2)当y=0时(x+a)(x-a-1)=0,解得x1=-a,x2=a+1,y1的图象与x轴的交点是(-a,0),(a+1,0),当y2=ax+b经过(-a,0)时,-a2+b=0,即b=a2;当y2=ax+b经过(a+1,0)时,a2+a+b=0,即b=-a2-a;(3)当P在对称轴的左侧(含顶点)时,y随x的增大而减小,(1,n)与(0,n)关于对称轴对称,由m<n,得0<x0≤;当P在对称轴的右侧时,y随x的增大而增大,由m<n,得<x0<1,综上所述:若m<n,所求x0的取值范围0<x0<1.22.(10分)课本中有一个例题:有一个窗户形状如图1,上部是一个半圆,下部是一个矩形,如果制作窗框的材料总长为6m,如何设计这个窗户,使透光面积最大?这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为0.35m时,透光面积最大值约为1.05m2.我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图2,材料总长仍为6m,利用图3,解答下列问题:(1)若AB为1m,求此时窗户的透光面积?(2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.解:(1)由已知可得:AD=,则S=1×=m2;(2)设AB=xm,则AD=(3-x)m,∵3-x>0,∴0

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