2022九年级数学下册第28章锐角三角函数检测卷下册新人教版

第二十八章 锐角三角函数检测卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝5，那么下列式子中正确的是(A)A.sinA＝B.cosA＝C.tanA＝D.以上都不对2.若cosA＝，则∠A的大小是(A)A.30°B.45°C.60°D.90°3.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，则AB的长度为(D)A.B.C.D.4.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为(A)A.2＋B.2C.3＋D.35.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是(C)A.sinα＝cosαB.tanC＝2C.sinβ＝cosβD.tanα＝16.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔为2海里的点A处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是(C)A.2海里B.2sin55°海里C.2cos55°海里D.2tan55°海里7 7.Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，那么c等于(B)A.acosA＋bsinBB.asinA＋bsinBC.＋D.＋8.一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要(D)A.米2B.米2C.(4＋)米2D.(4＋4tanθ)米29.如图，要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直.当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心时照明效果最佳.此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为(D)A.(11－2)米B.(11)米C.(11－2)米D.(11－4)米10.如图，小明爬山，在山脚下B处看山顶A的仰角为30°，小明在坡度为i＝的山坡BD上去走1300米到达D处，此时小明看山顶A的仰角为60°，则山高AC为(B)A.600－250B.600－250C.350＋350D.5007 二、填空题(每小题4分，共24分)11.计算：2sin60°＝  .12.如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于 4 .13.传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶0.75，它把物体从地面送到离地面高8米的地方，物体在传送带上所经过的路程为 10 米.14.如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米(假设拉线是直的)，且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是 50 米(结果保留根号).15.如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cos∠E＝  .16.△ABC中，AB＝12，AC＝，∠B＝30°，则△ABC的面积是 21或15 .7 三、解答题(共66分)17.(6分)计算：2cos245°－－(sin60°－1)0＋()－2解：原式＝2×()2－|－2|－1＋4＝1－(2－)－1＋4＝＋2.18.(6分)如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值.解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD＝＝，∴BD＝AD·tan∠BAD＝12×＝9，∴CD＝BC－BD＝14－9＝5，∴AC＝＝＝13，∴sinC＝＝.19.(6分)如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.60)解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C.在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB·sin∠BAC＝12×0.515≈6.2(米).即大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米.7 20.(8分)如图是某小区的一个健身器材，已知BC＝0.15m，AB＝2.70m，∠BOD＝70°，求端点A到地面CD的距离(精确到0.1m).(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)          解：作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，∵OD⊥CD，∠BOD＝70°，∴AE∥OD，∴∠A＝∠BOD＝70°，在Rt△AFB中，∵AB＝2.7，∴AF＝2.7×cos70°≈2.7×0.34＝0.918，∴AE＝AF＋BC≈0.918＋0.15＝1.068≈1.1m，答：端点A到地面CD的距离是1.1m.21.(8分)王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示.已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由.(提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)            解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内.理由：作AD⊥BC于点D，∵∠C＝50°，AC＝20cm，∴AD＝AC·sin50°＝20×0.8＝16cm，CD＝AC·cos50°＝20×0.6＝12cm，∵BC＝18cm，∴DB＝BC－CD＝18－12＝6cm，∴AB＝＝＝，∵17＝＜，∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内.7 22.(10分)如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14米.求居民楼的高度(精确到0.1米，参考数据：≈1.73)解：设每层楼高为x米，由题意得：MC′＝MC－CC′＝2.5－1.5＝1米，∴DC′＝5x＋1，EC′＝4x＋1，在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°，∴C′A′＝＝(5x＋1)，在Rt△EC′B′中，∠EB′C′＝30°，∴C′B′＝＝(4x＋1)，∵A′B′＝C′B′－C′A′＝AB，∴(4x＋1)－(5x＋1)＝14，解得：x≈3.17，则居民楼高为5×3.17＋2.5≈18.4米.23.(10分)如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A，B和C，D，连接OA，此时有OA∥PE.(1)求证：AP＝AO；(2)若tan∠OPB＝，求弦AB的长.(1)证明：∵PG平分∠EPF，∴∠DPO＝∠BPO，∵OA∥PE，∴∠DPO＝∠POA，∴∠BPO＝∠POA，∴PA＝OA；(2)过点O作OH⊥AB于点H，则AH＝HB＝AB，∵tan∠OPB＝＝，∴PH＝2OH，设OH＝x，则PH＝2x，由(1)可知PA＝OA＝10，∴AH＝PH－PA＝2x－10，∵AH2＋OH2＝OA2，∴(2x－10)2＋x2＝102，解得x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝8，∴AH＝6，∴AB＝2AH＝127 24.(12分)如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK＝80°)，身体前倾成125°(∠EFG＝125°)，脚与洗漱台距离GC＝15cm(点D，C，G，K在同一直线上).(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？(sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，结果精确到0.1)           解：(1)过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M.∵EF＋FG＝166，FG＝100，∴EF＝66，∵∠FGK＝80°，∴FN＝100·sin80°≈98，∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°，∴FM＝66·cos45°＝33≈46.53，∴MN＝FN＋FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm.(2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H.∵AB＝48，O为AB中点，∴AO＝BO＝24，∵EM＝66·sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN＝100·cos80°≈17，CG＝15，∴OH＝24＋15＋17＝56，OP＝OH－PH＝56－46.53＝9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm.7