2022九年级数学上学期期中检测卷2新版新人教版

期中检测卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.方程x2＝4x的解是(B)A.x＝4B.x1＝0，x2＝4C.x＝0D.x1＝2，x2＝－22.抛物线y＝(x－1)2＋2的顶点坐标是(D)A.(－1,2)B.(－1，－2)C.(1，－2)D.(1,2)3.若1－是方程x2－2x＋c＝0的一个根，则c的值为(A)A.－2B.4－2C.3－D.1＋4.关于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是(A)A.q＜16B.q＞16C.q≤4D.q≥45.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为(B)A.200(1＋2x)＝1000B.200(1＋x)2＝1000C.200(1＋x2)＝1000D.200＋2x＝10006.若A(－6，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(B)A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y1＜y2D.y2＜y1＜y37.若x1，x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0的两个根，且x1＋x2＝1－x1x2，则m的值为(D)A.－1或2B.1或－2C.－2D.18.将抛物线y＝x2－1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为(B)A.4B.6C.8D.109.某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出；若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，…，为了投资少而获利大，每个每天应提高(C)A.4元或6元B.4元C.6元D.8元10.如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1,3)，与x轴的交点A在点(－3,0)和(－2,0)之间，以下结论：6 ①b2－4ac＝0；②a＋b＋c＞0；③2a－b＝0；④c－a＝3.其中正确的有(B)A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题4分，共24分)11.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是(－4,0)，(2,0)，则这条抛物线的对称轴是直线 x＝－1 .12.已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则a2＋2ab＋b2的值为 1 .13.原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 10% .14.在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为 2 .15.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解是 －1＜x＜3 .16.二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为 (1＋，3)或(2，－3) .三、解答题(共66分)17.(6分)用适当的方法解下列方程：6 (1)x(x－2)＋x－2＝0；(2)4x2－3＝12x.解：(1)x1＝2，x2＝－1；(2)x＝.18.(6分)已知：二次函数y＝－2x2＋(3k＋2)x－3k.(1)若二次函数的图象过点A(3,0)，求此二次函数图象的对称轴；(2)若二次函数的图象与x轴只有一个交点，求此时k的值.解：(1)将点A(3,0)代入y＝－2x2＋(3k＋2)x－3k，得－2×32＋(3k＋2)×3－3k＝0，解得k＝2.∴y＝－2x2＋8x－6，对称轴为x＝2；(2)由题意得Δ＝(3k＋2)2－4×(－2)×(－3k)＝0，整理得9k2－12k＋4＝0，(3k－2)2＝0，∴k＝.19.(6分)已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实根为x1，x2，且x＋x－x1x2＝7，求m的值.(1)证明：∵x2－(m－3)x－m＝0，∴Δ＝[－(m－3)]2－4×1×(－m)＝m2－2m＋9＝(m－1)2＋8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；(2)∵x2－(m－3)x－m＝0，方程的两实根为x1，x2，且x＋x－x1x2＝7，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝7，∴(m－3)2－3×(－m)＝7，解得，m1＝1，m2＝2，即m的值是1或2.20.(8分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.6 (1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是    斤(用含x的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？解：(1)将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100＋×20＝100＋200x(斤)；(2)根据题意得：(4－2－x)(100＋200x)＝300，解得：x＝或x＝1，当x＝时，销售量是100＋200×＝200＜260；当x＝1时，销售量是100＋200＝300(斤).∵每天至少售出260斤，∴x＝1.答：张阿姨需将每斤的售价降低1元.21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(－1,8)并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为(3,0).(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积.         解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(－1,8)与点B(3,0)，∴解得：∴抛物线的解析式为：y＝x2－4x＋3；(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴P(2，－1)，过点P作PH⊥Y轴于点H，过点B作BM∥y轴交直线PH于点M，过点C作CN⊥y轴交直线BM于点N，如图所示：S△CPB＝S矩形CHMN－S△CHP－S△PMB－S△CNB＝3×4－×2×4－×1×1－×3×3＝3，答：△CPB的面积为322.(10分)随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米.6 (1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；(2)求出水柱的最大高度是多少？            解：(1)如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y＝a(x－1)2＋h，代入(0,2)和(3,0)得：解得：∴抛物线的解析式为：y＝－(x－1)2＋；即y＝－x2＋x＋2(0≤x≤3)；(2)y＝－x2＋x＋2＝－(x－1)2＋x，所以水柱的最大高度是米.23.(10分)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产.(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值.解：(1)设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400－x≤7x，解得：x≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；(2)由题意可得：100(1－m%)×30＋200×(1＋2m%)×20(1－m%)＝100×30＋200×20，令m%＝y，原方程可化为：3000(1－y)＋4000(1＋2y)(1－y)＝7000，整理可得：8y2－y＝0，解得：y1＝0，y2＝0.125∴m1＝0(舍去)，m2＝12.5，∴m2＝12.5，答：m的值为12.5.6 24.(12分)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3,0)，顶点C的坐标为(1,4).(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式；(2)点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；(3)在抛物线上是否存在异于B，D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)∵抛物线的顶点C的坐标为(1,4)，∴可设抛物线解析式为y＝a(x－1)2＋4，∵点B(3,0)在该抛物线的图象上，∴0＝a(3－1)2＋4，解得a＝－1，∴抛物线解析式为y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3，∵点D在y轴上，令x＝0可得y＝3，∴D点坐标为(0,3)，∴可设直线BD解析式为y＝kx＋3，把B点坐标代入可得3k＋3＝0，解得k＝－1，∴直线BD解析式为y＝－x＋3；(2)设P点横坐标为m(m＞0)，则P(m，－m＋3)，M(m，－m2＋2m＋3)，∴PM＝－m2＋2m＋3－(－m＋3)＝－m2＋3m＝－(m－)2＋，∴当m＝时，PM有最大值；(3)如图，过Q作QG∥y轴交BD于点G，交x轴于点E，作QH⊥BD于H，设Q(x，－x2＋2x＋3)，则G(x，－x＋3)，∴QG＝|－x2＋2x＋3－(－x＋3)|＝|－x2＋3x|，∵△BOD是等腰直角三角形，∴∠DBO＝45°，∴∠HGQ＝∠BGE＝45°.当△BDQ中BD边上的高为2时，即QH＝HG＝2，∴QG＝×2＝4，∴|－x2＋3x|＝4.当－x2＋3x＝4时，Δ＝9－16＜0，方程无实数根；当－x2＋3x＝－4时，解得x＝－1或x＝4，∴Q(－1,0)或(4，－5)，综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为(－1,0)或(4，－5).6