苏教版高中数学必修第一册课件第5章 本章小结与复习

第5章本章小结与复习 内容索引0102网络构建归纳整合专题突破素养提升 网络构建归纳整合 专题突破素养提升 专题一求函数的定义域1.求函数定义域的常用依据有:分母不为0,偶次根式被开方数大于或等于0,对数式的真数大于0等;几个式子构成的函数,则定义域是使各个式子有意义的集合的交集.2.提升逻辑推理和数学运算的核心素养. 【例1】(1)函数y=的定义域为()A.(-∞,1]B.[-1,1]C.[1,2)∪(2,+∞) 答案(1)D(2)D 规律方法1.已给出函数解析式:函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.2.实际问题:求函数的定义域既要考虑解析式有意义,还应考虑使实际问题有意义. 变式训练1 (2)已知函数y=f(x-1)的定义域是[-1,2],则y=f(1-3x)的定义域为()答案(1)D(2)C(2)y=f(x-1)的定义域是[-1,2],则x-1∈[-2,1],则f(x)的定义域是[-2,1].令-2≤1-3x≤1,解得0≤x≤1,即y=f(1-3x)的定义域为[0,1]. 专题二求函数的解析式1.求函数的解析式最常用的方法是换元法和待定系数法.2.掌握常见的基本初等函数的类型和求解析式的方法,提升数学运算和逻辑推理的核心素养. 所以所求函数的解析式为f(x)=x2-x+1,x∈(-∞,1)∪(1,+∞). 规律方法求函数解析式的题型与相应的解法(1)已知形如f(g(x))的解析式求f(x)的解析式,使用换元法或配凑法.(2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数),使用待定系数法.(3)含f(x)与f(-x)或f(x)与f,使用解方程组法.(4)已知一个区间的解析式,求另一个区间的解析式,可用奇偶性转移法. 变式训练2(1)已知f(x)-3f(-x)=2x-1,则f(x)=.(2)二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b∈R,a≠0)满足条件:①当x∈R时,f(x)的图象关于直线x=-1对称;②f(1)=1;③f(x)在R上的最小值为0.求函数f(x)的解析式.解析因为f(x)-3f(-x)=2x-1,以-x代替x得f(-x)-3f(x)=-2x-1,两式联立得 专题三函数的性质及应用1.函数的性质主要有定义域、值域、单调性和奇偶性,利用函数的单调性和奇偶性求值、比较大小、解不等式是重点考查内容,解不等式时经常结合图象.2.掌握借助单调性和奇偶性的判断和证明及简单的综合运用,提升数学抽象、逻辑推理和直观想象的核心素养. 【例3】已知函数f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若对于任意的m,n∈[-1,1],m+n≠0,有>0.(1)判断函数的单调性(不要求证明);(2)解不等式f0.解(1)因为当x≤0时,f(x)=x2-2x,所以当x>0时,-x