苏教版高中数学必修第一册课件6.2 指数函数

第6章6.2指数函数 课标要求1.理解指数函数的概念,会判断一个函数是否为指数函数;2.掌握指数函数的图象;3.会求指数函数的定义域和值域. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1指数函数的概念一般地,叫作指数函数,它的定义域是.底数为常数,自变量在指数位置,与幂函数相区分函数y=ax(a>0,且a≠1)R 名师点睛指数函数的结构特征:指数函数的定义是一个形式定义,判断时要严格按照上图的三个特点进行检验.例如y=2x+1,y=3·2x,都不是指数函数,但函数y=2-x可化为y=,所以是指数函数. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)y=πx是指数函数.()√√√× 2.指数函数中,为什么要规定a>0,且a≠1?提示如果a0时,ax=0,当x≤0时,ax无意义;如果a=1,y=1x=1是个常数函数,没有研究的必要.所以规定a>0,且a≠1,此时x可以是任意实数. 知识点2指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象和性质图象和性质a>100,且a≠1答案C 探究点二指数函数的图象【例2】(1)利用函数f(x)=的图象,作出下列各函数的图象.①y=f(x-1);②y=f(x+1);③y=-f(x);④y=f(-x);⑤y=f(x)-1.(2)已知1>n>m>0,则指数函数①y=mx,②y=nx的图象为() 解(1)图象如图所示:⑤ (2)答案C解析由于00,且a≠1).若g(m)=0,则f的图象过定点(m,k+b),即令指数等于0,解出相应的x,y,则点(x,y)为所求点. 变式训练4函数y=a2x-2+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点.答案(1,4)解析根据题意,在函数y=a2x-2+3中,令2x-2=0,解得x=1.则f(1)=a2-2+3=4,即函数的图象恒过定点(1,4). 本节要点归纳1.知识清单:(1)指数函数的定义及求解析式;(2)指数函数的性质应用:定点、定义域和值域问题;(3)指数函数图象的应用.2.方法归纳:数形结合、分类讨论、待定系数.3.常见误区:指数函数y=ax,当底数a的大小不确定时,必须分a>1和01,故函数的值域为(1,+∞). 4.指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象经过点(2,9),则该指数函数的表达式为.5.函数f=ax-1(a>0且a≠1)的图象经过一个定点,这个定点的坐标是.答案y=3x答案(1,1)解析令x-1=0,得x=1,此时f=1,故函数的图象经过定点(1,1). 6.函数y=的定义域是,值域是.答案{x|x≠3}{y|y>0,且y≠1}解析由x-3≠0,得x≠3,∴定义域为{x|x≠3}. 7.已知函数y=,作出函数图象,求定义域、值域.定义域为R,值域为(0,1]. 本课结束