苏教版高中数学必修第一册课件6.3 对数函数

第6章6.3对数函数 课标要求1.理解对数函数的概念,会判断一个函数是否为对数函数;2.掌握对数函数的图象;3.会求与对数函数有关的函数定义域和值域. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1对数函数的概念一般地,函数叫作对数函数,它的定义域是.名师点睛1.判断一个函数是不是对数函数的依据:(1)形如y=logax;(2)底数a满足a>0,且a≠1;(3)真数为x,而不是x的函数.2.根据指数式与对数式的关系知,y=logax可化为ay=x,由指数函数的性质,可知在对数函数中,有a>0且a≠1,x>0,y∈R.y=logax(a>0,a≠1)(0,+∞) 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)由y=logax(a>0,且a≠1),得x=ay,所以x>0.()(2)y=log2x2是对数函数.()(3)若函数y=logax为对数函数,则a>0且a≠1.()(4)函数y=loga(x-1)的定义域为(0,+∞).()√×√× 2.下列函数是对数函数的是()A.y=log2xB.y=ln(x+1)C.y=logxeD.y=logxxA 3.若某对数函数的图象过点(4,2),则该对数函数的解析式为.答案y=log2x解析设对数函数y=logax(a>0,a≠1),对数函数过(4,2),则loga4=2,解得a=2.故对数函数的解析式为y=log2x. 知识点2对数函数的图象与性质图象和性质a>100,a≠1);②y=log2x-1;③y=2log8x;④y=logxa(x>0,且x≠1);⑤y=log5x.解∵①中真数不是自变量x,∴不是对数函数;∵②中对数式后减1,∴不是对数函数;∵③中log8x前的系数是2,而不是1,∴不是对数函数;∵④中底数是自变量x,而非常数a,∴不是对数函数.⑤为对数函数. 规律方法判断一个函数是对数函数的方法 变式训练1下列函数是对数函数的是()A.y=log3(x+1)B.y=loga(2x)(a>0,a≠1)C.y=logax2(a>0,a≠1)D.y=lnx答案D解析形如y=logax(a>0,a≠1)的函数为对数函数,只有D满足.故选D. 探究点二对数函数的图象【例2】(1)已知a>0,且a≠1,则函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是()(2)函数y=loga(x+1)-2(a>0,且a≠1)的图象恒过点. 答案(1)B(2)(0,-2)解析(1)(方法一)若00,a≠1)的图象恒过点(1,0),则令x+1=1得x=0,此时y=loga(x+1)-2=-2,所以函数y=loga(x+1)-2(a>0,a≠1)的图象恒过点(0,-2). 规律方法1.对数函数图象过定点问题:求函数y=m+logaf(x)(a>0,a≠1)的图象过的定点时,只需令f(x)=1求出x,即得定点为(x,m).2.两个函数图象辨析的问题,一般是先假定一个函数图象是正确的,再去研究另一个函数图象是否正确,主要是依据函数的定义域、值域、过定点以及其性质与图象的关系. 变式训练2当a>1时,函数y=logax和y=(1-a)x的图象只能是.答案(2)解析因为a>1,所以y=logax为增函数,且函数图象过定点(1,0),故排除(3),(4).又1-a0,解得x∈(-∞,-1)∪(5,+∞).设u=x2-4x-5,因为x∈(-∞,-1)∪(5,+∞),故u的值域为(0,+∞),故f(x)的值域为R. 规律方法对数型复合函数的定义域和值域的求解方法(1)形如y=logaf(x)的复合函数,其定义域的限制条件为“真数大于0”;(2)设u=f(x),在定义域前提下,求出内层函数u=f(x)的值域,再利用对数函数求解复合函数y=logaf(x)的值域. 变式探究(多选题)将本例(2)中的函数修改为“函数y=log2(x2-2x+3)”,若函数定义域为A,值域为B,则集合A与B的关系及A,B与R的关系为()A.A⊆BB.B⊆AC.A=RD.B=R答案BC解析令u=x2-2x+3,则u=(x-1)2+2≥2.故函数的定义域为R,即A=R.∵函数y=log2u在u∈(0,+∞)上是增函数,∴y≥log22=1.∴y∈[1,+∞),即值域B=[1,+∞).∴B⊆A. 本节要点归纳1.知识清单:(1)对数函数的定义;(2)对数函数的图象辨析;(3)对数函数的定义域和值域问题.2.方法归纳:数形结合、分类讨论.3.常见误区:(1)忽略对数函数的定义域;(2)忽略底数a范围的讨论. 学以致用•随堂检测全达标 1.函数y=loga(x-3)+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是()A.(4,1)B.(3,1)C.(4,0)D.(3,0)答案A解析对于函数y=loga(x-3)+1(a>0且a≠1),令x-3=1,得x=4,y=1,则该函数图象恒过定点P(4,1).故选A. 2.函数y=2+log2x(x≥1)的值域为()A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.[2,+∞)D.[3,+∞)答案C解析当x≥1时,log2x≥0,所以y=2+log2x≥2. A.[1,+∞)B.(0,+∞)C.[0,1]D.(0,1]答案D∴0