苏教版高中数学必修第一册课件5.2 函数的表示方法

第5章5.2函数的表示方法 课标要求1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图象的作用;2.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1函数的表示方法1.列表法:用来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法.2.解析法:用来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法.这个等式通常叫作函数的解析表达式,简称解析式.3.图象法:用表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法.列表等式图象 名师点睛三种表示方法的优、缺点比较表示方法优点缺点解析法①简明、全面地概括了变量间的关系;②可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值不够形象、直观列表法不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值一般只能表示部分自变量的函数值 表示方法优点缺点图象法直观、形象地表示出函数的变化情况,有利于通过图形研究函数的某些性质只能近似地求出自变量所对应的函数值,有时误差较大 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)解析法可以表示所有的函数.()(2)用列表法表示函数时,y对应的那一行数字可能出现相同的情况.()(3)函数y=2x的图象是由集合{y|y=2x}中的元素构成.()2.任何一个函数都可以用解析法、列表法、图表法三种形式表示吗?×√×提示不一定.并不是所有的函数都可以用解析法表示,不仅如此,图象法也不适用于所有函数,如D(x)=列表法虽在理论上适用于所有函数,但对于自变量有无数个取值的情况,列表法只能表示函数的一个概况或片段. 知识点2分段函数1.定义在定义域内不同部分上,有.像这样的函数,通常叫作分段函数.2.分段函数的图象分段函数有几段,它的图象就由几条曲线组成.在同一平面直角坐标系中,根据每段的定义区间和解析式依次画出图象,要注意每段图象的端点是空心点还是实心点,组合到一起就得到整个分段函数的图象.不同的解析表达式 名师点睛1.分段函数是一个函数而不是几个函数.解决分段函数问题时,要先确定自变量的取值在哪个区间,从而选取相应的对应关系.2.分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集,各段自变量取值范围的交集为空集.3.分段函数的值域是各段函数在相应区间上函数取值集合的并集.4.作分段函数的图象时,应根据不同定义域上的解析式分别作出,再将它们组合在一起得到整个分段函数的图象.5.分段函数在书写时要用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式,并且指明各段函数自变量的取值范围. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)分段函数尽管在定义域不同部分上有不同的解析表达式,但它是一个函数.()(3)分段函数的定义域是各段上取值范围的并集.()√×√ A.RB.[0,2]∪{3}C.[0,+∞)D.[0,3]答案B解析当0≤x≤1时,0≤2x≤2,即0≤f(x)≤2;当1