苏教版高中数学必修第一册课件5.3 第2课时 函数的最大(小)值

第5章第2课时 函数的最大(小)值 课标要求1.理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义;2.能借助函数的图象和单调性,求一些简单函数的最大(小)值;3.掌握求二次函数在闭区间上的最大(小)值的方法. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点函数最大值与最小值项目最大值最小值条件设y=f(x)的定义域为A.如果存在x0∈A,使得对于任意的x∈A,都有结论那么称f(x0)为y=f(x)的最大值,记为那么称f(x0)为y=f(x)的最小值,记为几何意义f(x)图象上最高点的纵坐标f(x)图象上最低点的纵坐标f(x)≤f(x0)f(x)≥f(x0)ymax=f(x0)ymin=f(x0) 名师点睛函数最大(小)值和值域的联系与区别(1)联系:函数的最大(小)值和值域反映的都是函数的整体性质,针对的是整个定义域.(2)区别:①函数的值域一定存在,而函数的最大(小)值不一定存在;②若函数的最大(小)值存在,则最大(小)值一定是值域中的元素,例如:函数f(x)=x2对任意的x∈R,都有f(x)≥-1,但是f(x)的最小值不是-1,因为-1不在f(x)的值域内. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增,则f(x)在区间[a,b]上的最小值是f(a),最大值是f(b).()(2)函数f(x)在区间[a,b]上的最大值一定是f(a)或f(b).()(3)增函数一定有最大(小)值.()2.若函数f(x)≤M,则M一定是函数的最大值吗?√××提示不一定,只有定义域内存在一点x0,使f(x0)=M时,M才是函数的最大值,否则不是. 重难探究•能力素养全提升 探究点一利用函数的图象求函数的最大(小)值(1)在直角坐标系内画出f(x)的图象;(2)根据函数的图象写出函数的单调区间、最大值、最小值.解(1)f(x)的图象如图所示.(2)由图可知f(x)的增区间为[-1,0],[2,5],减区间为[0,2],最大值为3,最小值为-1. 规律方法用图象法求最大(小)值的步骤 变式训练1函数y=f(x),x∈[-2,2]的图象如图所示,则函数的最大值、最小值分别为()答案C 探究点二利用函数的单调性求最大(小)值(1)判断函数在区间(-1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论;(2)求该函数在区间[2,4]上的最大值和最小值.解(1)f(x)在(-1,+∞)上单调递增,证明如下,任取-1