苏教版高中数学必修第一册课件4.1 指数

第4章4.1.1根式4.1.2指数幂的拓展 课标要求1.理解根式和分数指数幂的概念;2.掌握分数指数幂的运算性质,正确地进行各种指数运算;3.理解指数幂的拓展过程. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1根式1.n次方根的定义一般地,如果,那么称x为a的n次方根.0的n次方根等于0.2.根式的定义式子叫作根式,其中n叫作根指数,a叫作被开方数.xn=a(n>1,n∈N*) 3.根式的性质aa-a 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)√√×× 知识点2分数指数幂分数指数幂正分数指数幂规定:=(a>0,m,n∈N*,n>1)负分数指数幂规定:(a>0,m,n∈N*,n>1) 名师点睛关于分数指数幂要注意以下几点:(2)0的指数幂:0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)√××× 2.在分数指数幂与根式的互化公式中,为什么必须规定a>0? 知识点3实数指数幂1.有理指数幂的运算性质(1);(2);(3).其中s,t∈Q,a>0,b>0.asat=as+t(as)t=ast(ab)t=atbt 名师点睛(1)有理指数幂的运算性质除上述之外,还有如下性质: 2.无理数指数幂一般地,当a>0且x是一个无理数时,ax也是一个确定的实数,有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用.对于任意正数a,b和实数r,s,指数幂均满足下面的运算性质:(1)aras=ar+s;(2)(ar)s=ars;(3)(ab)r=arbr. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)×√× 重难探究•能力素养全提升 探究点一根式的化简及运算角度1利用根式的性质化简求值【例1】化简下列各式:解(1)原式=(-2)+(-2)=-4.(2)原式=|-2|+2=2+2=4. 变式训练1 角度2有限制条件的根式的运算(1)答案-1 变式探究1 变式探究2将本例(2)的条件“-3