苏教版高中数学必修第一册课件4.2.2 对数的运算性质

第4章4.2.2对数的运算性质 课标要求1.理解对数的运算性质;2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1对数的运算性质loga(MN)=,logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM 名师点睛(1)对于上面的每一条运算法则,都要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时,等式才成立.(2)对数的运算法则具有可逆性,如:logaM+logaN=loga(MN)(a>0,a≠1,M>0,N>0),如log84+log82=log8(4×2)=log88=1. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)loga=logax-logay(x>0,y>0,a>0,a≠1).()(2)loga(xy)=logax·logay(x>0,y>0,a>0,a≠1).()(3)log2(-3)2=2log2(-3).()(4)lg2+lg5=1.()√××√2.(1)log25+log20.2=.(2)lga=0.2,则=.(3)lne2=.0-0.82 知识点2换底公式logaN=,其中a>0,a≠1,N>0,c>0,c≠1.名师点睛1.换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义.2.换底公式的意义就在于把不同底的对数化成同底的对数,特别地, 3.几个特殊的对数换底公式(a>0,a≠1,b>0,b≠1,c>0): 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(3)log23×log32=1.()√√√2 重难探究•能力素养全提升 探究点一利用对数运算性质求值【例1】计算下列各式的值: 规律方法对数运算求值的解题策略(1)利用对数性质求值的解题关键是化异为同,先使各项底数相同,再找真数间的联系.(2)对于复杂的运算式,可先化简再计算;化简问题的常用方法:①“拆”:将积(商)的对数拆成两对数之和(差);②“收”:将同底对数的和(差)收成积(商)的对数. 变式训练1求下列各式的值:(1)lg25+lg2×lg50;(2)lg8+lg25+lg2×lg50+lg25.解(1)原式=lg25+(1-lg5)(1+lg5)=lg25+1-lg25=1.(2)lg8+lg25+lg2×lg50+lg25=2lg2+lg25+lg2×(1+lg5)+2lg5=2×(lg2+lg5)+lg25+lg2+lg2×lg5=2+lg5×(lg5+lg2)+lg2=2+lg5+lg2=3. 探究点二换底公式的应用【例2】(1)计算:(log43+log83)(log32+log92);(2)已知log189=a,18b=5,用a,b表示log3645的值. 规律方法利用换底公式进行化简求值的原则和技巧 变式训练2(2)已知log147=a,log145=b,用a,b表示log3528. (1)答案A解析将分子、分母利用换底公式转化为常用对数, 探究点三对数运算性质的综合应用【例3】已知3a=5b=c(a≠0,b≠0,c>0,c≠1),且=2,求c的值.规律方法应用换底公式应注意的问题(1)化成同底的对数时,要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用.(2)题目中有指数式和对数式时,要注意将指数式与对数式统一成一种形式. 变式探究把本例条件变为“3a=5b=15”,求的值.解∵3a=5b=15,∴a=log315,b=log515, 变式训练3若2.7x=3,0.9y=3,则=.答案1 本节要点归纳1.知识清单:(1)对数的运算性质;(2)换底公式;(3)对数运算性质的综合应用.2.方法归纳:化归转化.3.常见误区:运算性质的结构形式,公式中真数大于0. 学以致用•随堂检测全达标 1.lg4+lg25=()A.1B.2C.10D.100答案B解析原式=lg(4×25)=lg100=2.故选B. 2.设10a=2,lg3=b,则log26=()C.abD.a+b答案B解析∵10a=2,∴lg2=a, 3.计算log48+log23×log34的结果是.答案5 5.设log32=a,则log36用a表示的形式是.答案1+a解析log36=log33+log32=1+log32,∵log32=a,∴log36=1+log32=1+a. 本课结束