苏教版高中数学必修第一册课件4.2.1 对数的概念

第4章4.2.1对数的概念 课标要求1.理解对数的概念,能够熟练地进行对数式与指数式的互化;2.理解常用对数、自然对数的概念及记法;3.掌握对数的性质,能进行简单的对数计算. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1对数的概念1.对数如果,那么就称b是以a为底N的对数,记作logaN=b,其中,a叫作对数的,N叫作.N>0,也就是说只有正数才有对数2.指数式与对数式的互化ab=N(a>0,a≠1)底数真数 3.常用对数与自然对数10e 名师点睛1.由对数的定义可知,对数式与指数式是同一种数量关系的两种不同表达形式.2.在对数logaN中,规定a>0且a≠1的原因如下:(1)若a0,且a≠1),则有()A.log2M=aB.logaM=2C.log22=MD.log2a=M答案B解析∵a2=M,∴logaM=2,故选B. 3.若log3x=3,则x=()A.1B.3C.9D.27答案D解析∵log3x=3,∴x=33=27.故选D. 知识点2对数的基本性质1.负数和零对数.2.loga1=(a>0,且a≠1).3.logaa=(a>0,且a≠1).4.对数恒等式:=N(a>0,a≠1).5.logaab=b(a>0,a≠1).没有01 名师点睛(1)=N(a>0,a≠1)的作用是把任意一个正实数转化为以a为底的指数形式;(2)logaab=b(a>0,a≠1)的作用是把任意一个实数转化为以a为底的对数形式. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)lg1=ln1=0.()(2)ln10=1.()(3)eln2=2.()(4)lg10-5=-5.()2.为什么零和负数没有对数?√×√√提示由对数的定义:ax=N(a>0,且a≠1),则总有N>0,所以转化为对数式x=logaN时,不存在N≤0的情况. 重难探究•能力素养全提升 探究点一对数式有意义的条件【例1】求下列各式中x的取值范围:(1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2);(3)log(x+1)(x-1)2.解(1)由题意有x-10>0,解得x>10,故x的取值范围为(10,+∞).∴x>1,且x≠2.故x的取值范围为{x|x>1,且x≠2}. 规律方法对数成立的条件在解决与对数有关的问题时,一定要注意:对数真数大于0,对数的底数大于0且不等于1. 变式训练1b=log(3a-1)(3-2a)中,实数a的取值范围是() 答案B解析要使式子b=log(3a-1)(3-2a)有意义, 探究点二指数式与对数式互化角度1指数式与对数式互化【例2】将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式.(3)lg1000=3.(3)由lg1000=3,可得103=1000. 规律方法指数式与对数式互化的方法(1)将指数式化为对数式,只需要将幂作为真数,指数当成对数值,底数不变,写出对数式;(2)将对数式化为指数式,只需将真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出指数式. 变式训练2将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式: 角度2利用对数式与指数式的关系求值【例3】求下列各式中x的值:(1)4x=5·3x;(2)log7(x+2)=2;(3)log2781=x. 规律方法利用指数式与对数式互化求值策略(1)已知底数和指数,用指数式求幂;(2)已知指数和幂,用根式求底数;(3)已知底数和幂,用对数式求指数. 变式训练3求下列各式中x的值:(2)∵log216=x,∴2x=16,∴2x=24,∴x=4.(3)∵logx27=3,∴x3=27,即x3=33,∴x=3. 探究点三应用对数的基本性质求值【例4】(1)设=25,则x的值等于()A.10B.13C.100D.±100(2)若log3(lgx)=0,则x的值等于.答案(1)B(2)10解析(1)由=25,得2x-1=25,所以x=13,故选B.(2)由log3(lgx)=0,得lgx=1,所以x=10. 规律方法利用对数性质求解两类问题的策略(1)求多重对数式的值解题方法是由内到外,如求loga(logbc)(a>0,a≠1,b>0,b≠1,c>0)的值,先求logbc的值,再求loga(logbc)的值.(2)已知多重对数式的值,求变量值,应从外到内求,逐步脱去“log”后再求解. 变式探究若本例(2)的条件改为“ln(log3x)=1”,则x的值为.答案3e解析由ln(log3x)=1得log3x=e,解得x=3e. 本节要点归纳1.知识清单:(1)对数的概念;(2)自然对数、常用对数;(3)指数式与对数式的互化;(4)对数的性质.2.方法归纳:转化思想、方程思想.3.常见误区:易忽略对数式中底数与真数的范围. 学以致用•随堂检测全达标 1.在b=log3(m-1)中,实数m的取值范围是()A.RB.(0,+∞)C.(-∞,1)D.(1,+∞)答案D解析由m-1>0得m>1,故选D. 2.若lob=c(a≠±1,b>0),则()A.a2b=cB.a2c=bC.bc=2aD.c2a=b答案B解析根据对数的定义,lob=c⇔(a2)c=b,即a2c=b.故选B. 3.若log2(logx9)=1(x>0,且x≠1),则x=.答案3解析由log2(logx9)=1可知logx9=2,即x2=9,∴x=3(x=-3舍去).答案3 5.求下列各式中x的值: 本课结束