苏教版高中数学必修第一册课件3.3.2 第2课时 一元二次不等式的应用

第3章第2课时 一元二次不等式的应用 课标要求1.会求简单的分式不等式;2.掌握简单的一元二次不等式恒成立问题;3.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程,了解一元二次不等式的现实意义. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1简单的分式不等式的解法分式不等式的解法:名师点睛解分式不等式需要注意将分式不等式等价转化为整式不等式. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)×× 知识点2一元二次不等式恒成立问题2.分离参数,将恒成立问题转化为求最大(小)值问题. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根,则不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集一定是R.()(2)一元二次不等式在R上恒成立,既要看相应二次函数图象的开口方向,又要看二次函数图象与x轴的交点个数.()2.对∀x∈R,x2+2x+m>0恒成立,则实数m的取值范围是.×√答案(1,+∞)解析由题意可知,Δ=4-4m1. 知识点3利用不等式解决实际问题的一般步骤1.选取合适的字母表示题目中的未知数;2.由题目中给出的不等关系,列出关于未知数的不等式(组);3.求解所列出的不等式(组);4.结合题目的实际意义确定答案. 过关自诊解一元二次不等式应用题的关键是什么?提示解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型,选择其中起关键作用的未知量为x,用x表示其他未知量,根据题意,列出不等关系再求解. 重难探究•能力素养全提升 探究点一简单的分式不等式的解法【例1】解下列不等式:解(1)原不等式可化为(x+1)(2x-1)2或a0时,不等式2x2+ax+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是. 探究点三一元二次不等式的实际应用【例3】某公司为改善营运环境,年初以50万元的价格购进一辆豪华客车.已知该客车每年的营运总收入为30万元,使用x年(x∈N*)所需的各种费用总计为2x2+6x万元.则该车营运第几年开始盈利(总收入超过总支出,今年为第一年).解因为客车每年的营运总收入为30万元,使用x年(x∈N*)所需的各种费用总计为2x2+6x万元,若该车第x年开始盈利,则30x>2x2+6x+50,则2x2-24x+50