苏教版高中数学必修第一册课件3.1 不等式的基本性质

第3章3.1不等式的基本性质 课标要求1.理解不等式的概念,掌握不等式的性质;2.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系;3.能够用作差法比较两个数或式的大小. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1实数a,b的大小比较实数可以用数轴上的点表示,数轴上的每个点都表示一个实数,且右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大,所以实数可以比较大小,如下表所示:只需比较a-b与0的大小,这种比较大小的方法通常叫作差法文字语言符号表示如果a>b,那么a-b是正数;如果ab⇔a-b>0;ab⇔bb,b>c⇒a>c性质3(可加性)a>b⇔a+c>b+c推论(移项法则)a+b>c⇔a>c-b性质4(可乘性)a>b,c>0⇒a>b,cb,c>d⇒a+c>b+d性质6(不等式同向正数可乘性)a>b>0,c>d>0⇒ac>bcacbd 名称式子表达性质7(乘方性)a>b>0⇒(n∈N*)性质8(开方性)a>b>0⇒>(n∈N*)an>bn 名师点睛1.使用不等式的性质时,一定要注意它们成立的前提条件,不可强化或弱化它们成立的前提条件,盲目套用.2.在不等式的性质中,对表达不等式性质的各不等式,要注意“箭头”是单向的还是双向的,即符号“⇔”表示等价关系,可以互相推出,而符号“⇒”只能从左边推右边,该性质不具备可逆性.尤其在证明不等式时,要注意是否可逆. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)若a>b,则a-c>b-c.()(2)若a>b,则ac>bc.()(3)若a>b,则a2>b2.()√×× 2.若a>b>0,c0,∴-ac>-bd, 重难探究•能力素养全提升 探究点一用不等式(组)表示不等关系【例1】用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,要求菜园的面积不小于110m2,靠墙的一边长为xm.试用不等式表示其中的不等关系. 规律方法用不等式(组)表示不等关系的步骤(1)审清题意,明确表示不等关系的关键词语:至多、至少、不多于、不少于等.(2)适当的设未知数表示变量.(3)用不等号表示关键词语并连接变量得不等式. 变式训练1某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车,有9名驾驶员.此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次,乙型卡车每辆每天可往返8次,写出满足上述所有不等关系的不等式.解设每天派出甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,则 探究点二比较两数(式)的大小【例2】已知a,b均为正实数.试利用作差法比较a3+b3与a2b+ab2的大小.解a3+b3-(a2b+ab2)=(a3-a2b)+(b3-ab2)=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b),当a=b时,a-b=0,a3+b3=a2b+ab2;当a≠b时,(a-b)2>0,a+b>0,a3+b3>a2b+ab2.综上所述,a3+b3≥a2b+ab2. 规律方法1.作差法比较两数(式)大小的步骤及变形方法:2.如果两实数同号,亦可采用作商法来比较大小,即作商后看商是大于1,等于1,还是小于1. 变式训练2已知xb,则ac2>bc2 (1)答案D解析当c=0时,有ac2=bc2,故A为假命题; (2)证明∵c>a>b>0,∴c-a>0,c-b>0. 规律方法利用不等式的性质证明不等式的注意事项(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式.解决此类问题一定要在理解的基础上,记忆不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用.(2)应用不等式的性质进行推导时,应注意紧扣不等式的性质成立的条件,且不可省略条件或跳步推导,更不能随意构造性质与法则. 变式探究将例题(2)中的条件“c>a>b>0”变为“a>b>0,c0,所以M>N.故选B. 2.若a>b,c>d,则下列不等关系不一定成立的是()A.a-b>c-dB.a+c>b+dC.a-c>b-cD.a-cd,则a+c>b+d,故B一定成立;对于C,由a>b,则a-c>b-c,故C一定成立;对于D,由c>d,则-cba-b2. 6.若