苏教版高中数学必修第一册课件2.2 充分条件、必要条件、充要条件

第2章2.2充分条件、必要条件、充要条件 课标要求1.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件、必要条件、充要条件的意义;2.理解性质定理与必要条件、判定定理与充分条件、定义与充要条件之间的关系;3.掌握充分条件、必要条件和充要条件的判定方法及简单应用. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1充分条件与必要条件“p⇒q”的含义是:一旦p成立,q一定也成立.即p对q的成立是充分的.也可以这样说:如果q不成立,那么p一定不成立.即q对p的成立是必要的.一般地,如果“p⇒q”,那么称p是q的,也称q是p的.这两句话表达了同一个事实“p⇒q”充分条件必要条件 名师点睛1.对充分条件的理解(1)充分条件是某一个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件时,就可以得出此结论或使此结论成立.(2)当命题不具备此条件时,结论也有可能成立,例如x=6⇒x2=36,但是,当x≠6时,x2=36也可以成立,“x=-6”也是“x2=36成立”的充分条件.2.对必要条件的理解(1)必要条件是在充分条件的基础上得出的,真命题的条件是结论成立的充分条件,但不一定是结论成立的必要条件;假命题的条件不是结论成立的充分条件,但有可能是结论成立的必要条件.(2)“p是q的必要条件”的理解:若有q,则必须有p;而具备了p,不一定有q. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)若p⇒q,则称q是p的必要条件.()(2)若p是q的充分条件,则p是唯一的.()(3)x>3是x>5的充分条件.()2.p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同?√××提示相同,都是p⇒q. 知识点2充要条件1.如果p⇒q,且q⇒p,那么称p是q的条件,简称为p是q条件,也称q的充要条件是p.2.如果p是q的充要条件,就记作,称为“p与q等价”,或“p等价于q”.3.“⇒”和“⇔”都具有传递性,即如果p⇒q,q⇒s,那么p⇒s;如果p⇔q,q⇔s,那么p⇔s.充分且必要充要p⇔q 名师点睛1.若p⇒q,但qp,则称p是q的充分不必要条件.2.若q⇒p,但pq,则称p是q的必要不充分条件.3.若p⇔q,则称p与q互为充要条件.4.若pq,且qp,则称p是q的既不充分又不必要条件. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)x2=1⇔|x|=1.()(2)x>3是x>0的必要不充分条件.()2.若p是q的充要条件,则命题p和q是两个相互等价的命题,这种说法对吗?√×提示正确.若p是q的充要条件,则p⇔q,即p等价于q. 重难探究•能力素养全提升 探究点一充分条件、必要条件、充要条件的判断【例1】指出下列命题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选出一种作答).(1)在△ABC中,p:∠A>∠B,q:BC>AC;(2)p:ac2>bc2,q:a>b;(3)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3;(4)p:aAC,所以p是q的必要条件.(2)由题得当c=0时,a>bac2>bc2,所以p是q的充分不必要条件.(3)由(a-2)(a-3)=0可得a=2或a=3,则pq;由a=3可以得出(a-2)(a-3)=0.因此,p是q的必要不充分条件. 规律方法充分条件与必要条件的判断方法(1)定义法(2)等价法:将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题. (1)对任意实数a,b,c,在下列命题中,真命题是()A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件(2)“x2-4x