苏教版高中数学必修第一册课件2.3 全称量词命题与存在量词命题

第2章2.3.1全称量词命题与存在量词命题2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定 课标要求1.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义;2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定;3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1全称量词与全称量词命题1.全称量词等表示全体的词在逻辑学中称为全称量词,通常用符号“”表示“对任意x”.2.全称量词命题含有的命题称为全称量词命题,它的一般形式可表示为:∀x∈M,p(x),其中,M为给定的集合,p(x)是一个关于x的语句.“所有”“任意”“每一个”∀x全称量词 名师点睛常见的全称量词还有“一切”“任给”等.由于全称量词不同,因此,同一个命题的不同表述形式如下:命题全称量词命题“∀x∈M,p(x)”表述形式①对所有的x∈M,都有p(x)成立;②对一切x∈M,都有p(x)成立;③对每一个x∈M,都有p(x)成立;④任选一个x∈M,都有p(x)成立;⑤凡是x∈M,都有p(x)成立. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题.()(2)命题“三角形的内角和是180°”是全称量词命题.()(3)命题“梯形有两边平行”不是全称量词命题.()(4)“∀x∈R,x2+1>0”是真命题.()√√×√ 2.下列命题是全称量词命题的是(填序号).①每个四边形的内角和都是360°;②任何实数都有算术平方根;③∀x∈Z,2x+1是整数;④存在一个x∈R,使2x+1=3.①②③ 知识点2存在量词与存在量词命题1.存在量词等表示部分或个体的词在逻辑学中称为存在量词,通常用符号“”表示“存在x”.2.存在量词命题含有的命题称为存在量词命题,它的一般形式可表示为:∃x∈M,p(x),其中,M为给定的集合,p(x)是一个关于x的语句.“存在”“有的”“有一个”∃x存在量词 名师点睛常见的存在量词还有“有些”“对某些”等.由于存在量词不同,因此,同一个命题的不同表述形式如下:命题存在量词命题“∃x∈M,p(x)”表述形式①存在x∈M,使p(x)成立;②至少有一个x∈M,使p(x)成立;③对有些x∈M,使p(x)成立;④对某些x∈M,使p(x)成立;⑤有一个x∈M,使p(x)成立 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)命题“有些菱形是正方形”是全称量词命题.()(2)命题“存在一个菱形,它的四条边不相等”是存在量词命题.()(3)命题“有的实数绝对值是正数”是存在量词命题.()×√√ 2.下列命题是真命题的是()A.∀x∈R,x>0B.∃x∈R,x2+2x+3=0C.有的三角形是正三角形D.每一个四边形都有外接圆答案C解析对A,∀x∈R,x>0显然不正确;对B,∃x∈R,x2+2x+3=0,因为Δ2答案B解析A中,锐角三角形的内角是锐角是全称量词命题;B中,x=0时,x2=0,所以 探究点二全称量词命题与存在量词命题的否定【例2】(1)命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是()A.∀x∉R,x2≠xB.∀x∈R,x2=xC.∃x∉R,x2≠xD.∃x∈R,x2=x(2)写出下列命题的否定,并判断其真假:①p:∀x∈R,x2-x+≥0;②p:所有的正方形都是菱形;③p:至少有一个实数x,使x3+1=0. (1)答案D解析原命题的否定为“∃x∈R,x2=x”,故选D.②至少存在一个正方形不是菱形,假命题.③∀x∈R,x3+1≠0,假命题.因为x=-1时,x3+1=0. 规律方法对全称量词命题和存在量词命题进行否定的步骤与方法(1)确定类型:是全称量词命题还是存在量词命题.(2)改变量词:把全称量词换为恰当的存在量词;把存在量词换为恰当的全称量词.(3)否定结论:原命题中“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等. 变式训练2写出下列命题的否定,并判断其真假.(1)q:某些平行四边形是菱形;(2)r:不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根;(3)t:∃x∈R,x2+2x+2≤0.解(1)命题q的否定是“任意平行四边形都不是菱形”,假命题;(2)命题r的否定是“存在实数m,使得方程x2+x-m=0没有实数根”.当Δ=1+4m0,命题t的否定为真命题. 探究点三由全称(存在)量词命题的真假确定参数的范围【例3】已知命题p:∃x∈[-,+∞),2x+2-a=0为真命题,求实数a的取值范围.解因为p为真命题,即方程2x+2-a=0在[-,+∞)上有实根,所以a=2x+2≥2×(-)+2=1,即a≥1,即实数a的取值范围为[1,+∞). 变式探究将本例中的条件“∃x∈[-,+∞),2x+2-a=0”改为“∀x∈[-,+∞),2x+2-a>0”,其他条件不变,求实数a的取值范围.解因为∀x∈[-,+∞),2x+2-a>0为真命题,则2×(-)+2-a>0,解得a0D.∀x∈[0,1],使x2-1>0答案C解析根据全称量词命题的否定为存在量词命题,命题p:∀x∈[0,1],都有x2-1≤0的否定为∃x∈[0,1],使x2-1>0.故选C. 2.命题p:∃x∈R,3x2C.∀x∈R,3x≥2D.∀x∈R,3x>2答案C解析因为存在量词命题的否定是全称量词命题,所以命题p:∃x∈R,3x