苏教版高中数学必修第一册课件1.1.2 子集、全集、补集

第1章1.2子集、全集、补集 课标要求1.理解集合之间的包含的含义;2.能识别给定集合的子集、真子集,会判断集合间的关系,并能用Venn图表示;3.理解给定集合中一个子集的补集的含义,并会求给定子集的补集. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1子集注意与元素与集合的关系相区分,子集是两个集合之间的关系1.概念如果集合A的都是集合B的元素(若a∈A,则a∈B),那么集合A称为集合B的子集,记为,读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”.结合Venn图易知,集合A是集合B的一部分或其全部任意一个元素A⊆B或B⊇A 2.性质(1)A⊆A,即任何集合是它本身的子集.(2)A⊆B,B⊆C,则A⊆C(传递性).(3)⌀⊆A,即空集是任何集合的子集.名师点睛1.集合A是集合B的子集的含义:集合A的任意一个元素都是集合B的元素,即由任意x∈A,得x∈B.2.A⊆B有三种情况:(1)A是空集;(2)A是由B的部分元素组成的集合;(3)A是由B的全部元素组成的集合. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)集合A是集合B的子集,记作A∈B.()(2){0}的子集只有一个.()(3)若a∈A,则{a}⊆A.()××√ 2.任何两个集合之间是否都有包含关系?3.符号“∈”与“⊆”有何不同?提示不一定.如集合A={0,1,2},B={-1,0,1},这两个集合就没有包含关系.提示符号“∈”表示元素与集合间的关系;而“⊆”表示集合与集合之间的关系. 知识点2真子集1.概念如果,那么集合A称为集合B的,记为,读作“A真包含于B”或“B真包含A”.集合A是集合B的一部分2.性质对于集合A,B,C,若A⫋B,B⫋C,则A⫋C.A⊆B,并且A≠B真子集A⫋B或B⫌A 名师点睛1.集合A是集合B的真子集,需要满足两个条件:①集合A是集合B的子集;②存在元素x∈B,但x∉A.所以,如果集合A是集合B的真子集,那么集合A一定是集合B的子集,反之不一定成立.2.若集合A={1,2},B={1,2,3},则A是B的子集,也是真子集,用符号A⊆B与A⫋B表示均可,但用A⫋B表示更准确.3.空集是任意非空集合的真子集. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)空集是任意集合的真子集.()(2){0}的真子集只有一个.()(3)若a∈A,则{a}⫋A.()2.若一个集合共有n个元素,它有几个子集?几个真子集?几个非空真子集?×√×提示若一个集合共有n个元素,则它有2n个子集,有2n-1个真子集,有2n-2个非空真子集. 知识点3补集与全集1.补集的概念设A⊆S,由S中组成的集合称为S的子集A的补集,记为(读作“A在S中的补集”),即.图中阴影部分即表示∁SA.将集合S分成集合A及A在S中的补集两部分不属于A的所有元素∁SA∁SA={x|x∈S,且x∉A} 2.补集的性质∁U(∁UA)=A,∁UU=⌀,∁U⌀=U.3.全集的概念如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的,那么就称这个集合为,全集通常记作U.名师点睛1.所谓∁SA,即从全集S中取出集合A的全部元素之后,所有剩余的元素组成的集合.2.∁SA表示S为全集时A的补集,如果全集换成其他集合(如R),则记号中的“S”也必须换成相应的集合.所有元素全集 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)一个集合在另一个集合中的补集可能是空集.()(2)数集问题的全集一定是实数集R.()(3)∁MA=∁NA.()√×× 2.已知全集U={-1,0,1},且∁UA={0},则A=.3.已知集合A={0,2,4,6},∁UA={-1,1,-3,3},∁UB={-1,0,2},则集合B=.答案{-1,1}解析∵U={-1,0,1},∁UA={0},∴A={-1,1}.答案{-3,1,3,4,6}解析因为U=A∪(∁UA)={0,2,4,6}∪{-1,1,-3,3}={-3,-1,0,1,2,3,4,6},又∁UB={-1,0,2},所以B={-3,1,3,4,6}. 重难探究•能力素养全提升 探究点一子集与真子集角度1集合间关系的判断【例1】判断下列各组集合之间的关系:(1)A={x|x是12的约数},B={x|x是36的约数};(2)A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是四边形},D={x|x是正方形};(3)A={x|00},B={(x,y)|x>0,y>0或x