苏教版高中数学必修第一册课件7.3.2 第1课时 正弦函数、余弦函数的图象与性质

第7章第1课时 正弦函数、余弦函数的图象与性质 课标要求1.能利用单位圆和三角函数的定义画y=sinx,y=cosx的图象;2.掌握“五点法”画正弦曲线与余弦曲线的步骤和方法,能利用“五点法”作出简单的正弦函数、余弦函数图象;3.初步掌握正弦、余弦函数的基本性质,并理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1“五点”法作图及正弦函数、余弦函数的图象函数正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx图象图象画法“五点法”关键五点(0,0),,(π,0),,(2π,0)(0,1),,(π,-1),,(2π,1) 名师点睛1.正弦函数的图象叫作正弦曲线;余弦函数的图象叫作余弦曲线.2.“五点法”作图中的“五点”是指函数的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点.这是作正弦函数、余弦函数图象最常用的方法.3.两者的图象可以通过左右平移得到. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)×√√√ 2.为什么把正弦、余弦曲线向左(右)平移2π的整数倍个单位长度后图象形状不变?提示由诱导公式一知sin(x+2kπ)=sinx,cos(x+2kπ)=cosx(k∈Z),可得正弦曲线、余弦曲线向左(右)平移2π的整数倍个单位长度后图象形状不变. 知识点2正弦函数、余弦函数的性质鉴于两类函数具有周期性,我们通常记住一个周期内的性质函数正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx定义域RR值域周期性2π2π[-1,1][-1,1] 函数正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx单调性在每一个闭区间_____________(k∈Z)上都单调递增,其值由-1增大到1;在每一个闭区间_____________(k∈Z)上都单调递减,其值由1减小到-1在每一个闭区间___________(k∈Z)上都单调递增,其值由-1增大到1;在每一个闭区间上都单调递减,其值由1减小到-1最值当且仅当x=+2kπ(k∈Z)时,取得最大值1;当且仅当x=-+2kπ(k∈Z)时,取得最小值-1当且仅当x=2kπ(k∈Z)时,取得最大值1;当且仅当x=2kπ+π(k∈Z)时,取得最小值-1[2kπ-π,2kπ][2kπ,2kπ+π](k∈Z) 函数正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx奇偶性奇函数偶函数对称轴x=kπ+,k∈Zx=kπ,k∈Z对称中心(kπ,0),k∈Zk∈Z 名师点睛1.正弦曲线(余弦曲线)的对称轴一定过正弦曲线(余弦曲线)的最高点或最低点,即此时的正弦值(余弦值)取最大值或最小值.2.正弦曲线有无数个对称中心,它们为点(kπ,0)(k∈Z);也有无数条轴对称图形,其对称轴的方程为x=kπ+(k∈Z).3.余弦曲线既是中心对称图形,又是轴对称图形.对称中心的坐标为(k∈Z),对称轴方程为x=kπ(k∈Z). 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)函数y=sinx的图象向右平移个单位长度得到函数y=cosx的图象.()(2)存在实数x,使得cosx=.()(3)函数y=sinx,x∈(0,π)是奇函数.()(4)函数y=sinx的增区间恰好是y=sin(-x)的减区间.()×××√ 2.正弦函数在第一象限单调递增,这种说法对吗? 重难探究•能力素养全提升 探究点一用“五点法”作函数的图象【例1】用“五点法”作出下列函数的简图:(1)y=+sinx,x∈[0,2π];(2)y=1-cosx,x∈[0,2π].解(1)选用“五点法”画一个周期的图象,列表: 描点画图,然后由周期性得整个图象. (2)选用“五点法”画一个周期的图象,列表:描点画图,然后由周期性得出整个图象. 规律方法用“五点法”画函数y=Asinx+b(A≠0)(或y=Acosx+b(A≠0))在区间[0,2π]上的简图的步骤(1)列表:(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点连接起来. 变式训练1函数y=2-sinx,x∈[0,2π]的简图是() 答案A解析列表:观察各图象发现A项符合. 探究点二三角函数的奇偶性【例2】判断下列函数的奇偶性.(2)f(x)=sin(cosx).解(1)函数的定义域为R, (2)函数的定义域为R,且f(-x)=sin[cos(-x)]=sin(cosx)=f(x),所以函数f(x)=sin(cosx)是偶函数. 规律方法利用定义判断函数奇偶性的三个步骤若函数f(x)的定义域不关于原点对称,无论f(-x)与f(x)有何关系,f(x)既不是奇函数,也不是偶函数. 变式训练2判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=|sinx|+cosx;(2)f(x)=cos(2π-x)-x3sinx.解(1)函数的定义域为R,又f(-x)=|sin(-x)|+cos(-x)=|sinx|+cosx=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(2)函数的定义域为R,关于原点对称,因为f(x)=cosx-x3sinx,所以f(-x)=cos(-x)-(-x)3sin(-x)=cosx-x3sinx=f(x),所以函数f(x)为偶函数. 探究点三正弦函数、余弦函数的单调性【例3】求下列函数的减区间: 规律方法求正弦、余弦函数的单调区间的策略(1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间.(2)在求形如y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的函数的单调区间时,应采用“换元法”整体代换,将“ωx+φ”看作一个整体“z”,即通过求y=Asinz的单调区间而求出原函数的单调区间.求形如y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的函数的单调区间同上,如果ω